ExercicesChapitre 2 — Fonctions affines et pourcentages

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Sommaire

I — Appliquer un pourcentage
II — Calculer un pourcentage
III — Coefficient multiplicateur
IV — Évolutions successives, évolution réciproque
V — Fonctions affines : image, antécédent
VI — Trouver une fonction affine
VII — Tracer une fonction affine
VIII — Lire l'équation d'une droite
IX — Signe d'une fonction affine
X — Comparer deux fonctions affines

I Appliquer un pourcentage

Exercice 1 — Calcul mental

Calculer de tête.

10 %

420

25 %

60

50 %

48

1 %

900

5 %

80

75 %

20

20 %

35

30 %

250

40 %

15

Corrigé

42

15

(le quart)

24

(la moitié)d)

9

4

(moitié de

10 %

)f)

15

7

(

2 \times 3, 5

)h)

75

(

3 \times 25

)

6

(

4 \times 1, 5

)

On passe par $10 %$ (diviser par $10$ ) ou $1 %$ (diviser par $100$ ).

Exercice 2 — Trois écritures d'un même nombre

Recopier et compléter le tableau.

Fraction	$\frac{3}{5}$			$\frac{1}{4}$
Décimal		$0, 09$			$1, 5$
Pourcentage			$45 %$

Corrigé

Fraction	$\frac{3}{5}$	$\frac{9}{100}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{2}$
Décimal	$0, 6$	$0, 09$	$0, 45$	$0, 25$	$1, 5$
Pourc.	$60 %$	$9 %$	$45 %$	$25 %$	$150 %$

$0, 09 = 9 %$ , et non $90 %$ ; un pourcentage peut dépasser $100 %$ .

Exercice 3 — Retrouver le total

Pour chaque situation, calculer l'effectif total.

a)
$30$ chevaux représentent $5 %$ des animaux d'une ferme.
b)
$9$ élèves représentent $30 %$ d'une classe.
c)
$8$ € représentent $10 %$ du prix d'un jeu.
d)
$60$ adhérents représentent $75 %$ d'un club.

Corrigé

a)
$5 %$ est la vingtième partie : $20 \times 30 = 600$ animaux.
b)
$30 %$ font $9$ , donc $10 %$ font $3$ : $30$ élèves.
c)
$10 %$ font $8$ €, donc $100 %$ font $80 €$ .
d)
$75 %$ font $60$ , donc $25 %$ font $20$ : $80$ adhérents.

Exercice 4 — Augmenter ou diminuer

Calculer chaque nouvelle valeur, en calculant d'abord le montant de la hausse ou de la baisse.

a)
Un article à $60$ € augmente de $15 %$ .
b)
Un ordinateur à $900$ € est soldé à $- 20 %$ .
c)
Un salaire de $2000$ € augmente de $3 %$ .
d)
Une commune de $6000$ habitants perd $5 %$ de sa population.

Corrigé

a)
Hausse : $15 %$ de $60$ font $9$ ; nouveau prix $69 €$ .
b)
Baisse : $20 %$ de $900$ font $180$ ; prix soldé $720 €$ .
c)
Hausse : $3 %$ de $2000$ font $60$ ; salaire $2060 €$ .
d)
Baisse : $5 %$ de $6000$ font $300$ ; $5700$ habitants.

Exercice 5 — Prix hors taxe, prix TTC

Une trottinette coûte $350$ € hors taxe (HT). On lui ajoute la TVA, de $20 %$ .

a)
Calculer le montant de la TVA, puis le prix toutes taxes comprises (TTC).
b)
En soldes, le prix TTC baisse de $10 %$ . Calculer le prix soldé.

Corrigé

a)
TVA : $20 %$ de $350$ font $70 €$ ; prix TTC $350 + 70 = 420 €$ .
b)
$10 %$ de $420$ font $42$ : prix soldé $378 €$ .

La baisse porte sur le prix TTC, $420$ €, et non sur le prix HT.

II Calculer un pourcentage

Exercice 6 — Proportions

Écrire chaque proportion en pourcentage.

12

élèves sur

40

9

admis sur

20

candidats

33

garçons sur

150

élèvesd)

80

clients sur

500

Corrigé

a)
$\frac{12}{40} = \frac{30}{100}$ , soit $30 %$
b)
$\frac{9}{20} = \frac{45}{100}$ , soit $45 %$
c)
$\frac{33}{150} = \frac{22}{100}$ , soit $22 %$
d)
$\frac{80}{500} = \frac{16}{100}$ , soit $16 %$

Exercice 7 — Deux enquêtes

Répondre en justifiant par un calcul.

a)
Sur $250$ élèves, $140$ sont favorables à un projet de jardin. Le projet exige qu'au moins $60 %$ d'entre eux le soient. Est-ce le cas ?
b)
Sur $400$ clients d'une agence de voyages, $340$ sont satisfaits. Une publicité affirme que $85 %$ d'entre eux le sont. Est-ce exact ?

Corrigé

a)
$\frac{140}{250} = \frac{56}{100}$ , soit $56 % < 60 %$ : $non$ .
b)
$\frac{340}{400} = \frac{85}{100}$ , soit $85 %$ : $c’est exact$ .

Autre rédaction pour a) : $60 %$ de $250$ font $150$ , et $140 < 150$ .

Exercice 8 — Taux d'évolution

Calculer le taux d'évolution de chaque grandeur, en pourcentage.

a)
Un prix passe de $150$ € à $180$ €.
b)
Un stock passe de $400$ kg à $340$ kg.
c)
Un loyer passe de $800$ € à $720$ €.
d)
Un club passe de $60$ à $75$ adhérents.

Corrigé

a)
$t = \frac{180 - 150}{150} = \frac{30}{150}$ , soit $t = 0, 2$ : $+ 20 %$ .
b)
$t = \frac{340 - 400}{400} = \frac{- 60}{400}$ , soit $t = - 0, 15$ : $- 15 %$ .
c)
$t = \frac{720 - 800}{800} = \frac{- 80}{800}$ , soit $t = - 0, 1$ : $- 10 %$ .
d)
$t = \frac{75 - 60}{60} = \frac{15}{60}$ , soit $t = 0, 25$ : $+ 25 %$ .

On divise toujours par la valeur de départ.

Exercice 9 — Plus ou moins de… ?

Répondre sans calculer le taux d'évolution exact.

a)
Un club passe de $700$ à $620$ adhérents. A-t-il perdu plus de $10 %$ de ses adhérents ?
b)
Une forêt passe de $1500$ à $1620$ arbres. A-t-elle gagné plus de $10 %$ d'arbres ?
c)
Une ville passe de $3000$ à $2880$ habitants. A-t-elle perdu plus de $5 %$ de ses habitants ?

Corrigé

a)
Perte : $80$ ; $10 %$ de $700$ font $70$ ; $80 > 70$ : $oui$ .
b)
Gain : $120$ ; $10 %$ de $1500$ font $150$ ; $120 < 150$ : $non$ .
c)
Perte : $120$ ; $5 %$ de $3000$ font $150$ ; $120 < 150$ : $non$ .

Autre rédaction, celle des corrigés de l'épreuve, pour a) : une baisse de $10 %$ donnerait $700 \times 0, 9 = 630$ ; or $620 < 630$ .

Exercice 10 — Au tableur

Une feuille de calcul donne le nombre d'entrées d'une piscine.

	A	B	C	D	E
1	Année	2022	2023	2024	2025
2	Entrées	$5000$	$5500$	$4950$	$5445$
3	Taux d'évolution	$\times$

Rappel. Dans une formule, B2 désigne le nombre de la cellule B2. En recopiant une formule vers la droite, B2 devient C2, puis D2…

a)
Calculer le taux d'évolution du nombre d'entrées entre 2022 et 2023.
b)
Parmi ces formules, laquelle saisir en C3 pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution d'une année sur l'autre ?

=(C2-B2)/C2=C2-B2/B2

=(C2-B2)/B2=(B2-C2)/B2
c)
Quelle formule contient alors la cellule D3 ?

Corrigé

a)
$t = \frac{5 500 - 5 000}{5 000} = \frac{500}{5 000}$ , soit $t = 0, 1$ : $+ 10 %$ .
b)
$=(C2-B2)/B2$
c)
$=(D2-C2)/C2$

Sans parenthèses, =C2-B2/B2 calcule $C 2 - 1$ : la division passe avant la soustraction. On divise par la cellule de l'année précédente.

III Coefficient multiplicateur

Exercice 11 — Du taux au coefficient

Donner le coefficient multiplicateur de chaque évolution.

+ 6 %

- 6 %

+ 30 %

- 30 %

+ 65 %

- 12 %

+ 4 %

- 45 %

+ 200 %

Corrigé

1, 06

0, 94

1, 3

0, 7

1, 65

0, 88

1, 04

0, 55

3

Hausse : $1 + \frac{t}{100}$ ; baisse : $1 - \frac{t}{100}$ . Une hausse de $200 %$ triple la valeur.

Exercice 12 — Du coefficient au taux

Donner l'évolution, en pourcentage, associée à chaque coefficient.

\times 1, 09

\times 0, 91

\times \frac{4}{5}

\times 0, 7

\times 3

\times 0, 98

Corrigé

a) hausse de

9 %

b) baisse de

9 %

\frac{4}{5} = 0, 8

: baisse de

20 %

d) baisse de

30 %

e) hausse de

200 %

f) baisse de

2 %

Exercice 13 — Appliquer une évolution

Calculer chaque nouvelle valeur en une seule multiplication.

a)
$300$ € augmentés de $15 %$ .
b)
$600$ € diminués de $35 %$ .
c)
$50$ € augmentés de $120 %$ .
d)
$2000$ habitants diminués de $1, 5 %$ .

Corrigé

a)
$300 \times 1, 15 = 345 €$
b)
$600 \times 0, 65 = 390 €$
c)
$50 \times 2, 2 = 110 €$
d)
$2000 \times 0, 985 = 1970$ habitants

c) $+ 120 %$ : $C_{M} = 1 + 1, 2 = 2, 2$ .

Exercice 14 — Le bon calcul

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

1.
Un article à $500$ € baisse de $12 %$ . Son nouveau prix est :

a) $500 - 0, 12$ b) $500 \times 0, 88$ c) $500 \times 1, 12$ d) $500 \times 0, 12$
2.
Un article à $150$ € augmente de $30 %$ . Son nouveau prix est :

a) $150 + 0, 3$ b) $150 \times \frac{30}{100}$ c) $150 \times 1, 3$ d) $150 \times 0, 7$

Corrigé

1°)
$b) 500 \times 0, 88$ : $C_{M} = 1 - 0, 12$ .
2°)
$c) 150 \times 1, 3$ : $C_{M} = 1 + 0, 3$ .

$500 \times 0, 12$ est le montant de la baisse, pas le nouveau prix.

Exercice 15 — Retrouver un taux avec le coefficient

Calculer le coefficient multiplicateur, puis le taux d'évolution.

a)
Un prix passe de $80$ € à $100$ €.
b)
Un stock passe de $500$ kg à $400$ kg.
c)
Une production passe de $20$ à $60$ tonnes.

Corrigé

a)
$C_{M} = \frac{100}{80} = 1, 25$ : $+ 25 %$
b)
$C_{M} = \frac{400}{500} = 0, 8$ : $- 20 %$
c)
$C_{M} = \frac{60}{20} = 3$ : $+ 200 %$

IV Évolutions successives, évolution réciproque

Exercice 16 — Taux global

Calculer le taux d'évolution global.

a)
Une hausse de $50 %$ , puis une hausse de $20 %$ .
b)
Une baisse de $30 %$ , puis une hausse de $30 %$ .
c)
Une hausse de $100 %$ , puis une baisse de $50 %$ .
d)
Deux baisses successives de $20 %$ .
e)
Une hausse de $60 %$ , puis une baisse de $25 %$ .

Corrigé

a)
$1, 5 \times 1, 2 = 1, 8$ : $+ 80 %$
b)
$0, 7 \times 1, 3 = 0, 91$ : $- 9 %$
c)
$2 \times 0, 5 = 1$ : $0 %$ (retour au départ)
d)
$0, 8 \times 0, 8 = 0, 64$ : $- 36 %$
e)
$1, 6 \times 0, 75 = 1, 2$ : $+ 20 %$

Les taux ne s'ajoutent pas : on multiplie les coefficients.

Exercice 17 — Le prix de l'électricité

Un journaliste annonce : « Une hausse de $10 %$ en février, puis une autre de $10 %$ en août, augmenteront le prix de l'électricité de $20 %$ sur l'année. » A-t-il raison ?

Corrigé

C_{M}

= 1, 1 \times 1, 1

C_{M}

= 1, 21

La hausse est de $21 %$ et non de $20 %$ : le journaliste $a tort$ .

Exercice 18 — Vrai ou faux ?

Justifier chaque réponse.

a)
Une hausse de $50 %$ suivie d'une baisse de $50 %$ ne change rien.
b)
Deux remises successives de $20 %$ et de $30 %$ donnent le même prix, quel que soit leur ordre.
c)
Deux baisses successives de $10 %$ font une baisse de $19 %$ .

Corrigé

a)
$Faux$ : $1, 5 \times 0, 5 = 0, 75$ , baisse de $25 %$ .
b)
$Vrai$ : $0, 8 \times 0, 7 = 0, 7 \times 0, 8 = 0, 56$ .
c)
$Vrai$ : $0, 9 \times 0, 9 = 0, 81$ .

Exercice 19 — La valeur d'un scooter

Un scooter électrique neuf coûte $4000$ €. Il perd $25 %$ de sa valeur la première année, puis $20 %$ la deuxième année.

a)
Calculer sa valeur au bout d'un an, puis de deux ans.
b)
Calculer le taux d'évolution global sur les deux ans.

Corrigé

a)
$4000 \times 0, 75 = 3000 €$ ; $3000 \times 0, 8 = 2400 €$ .
b)
$C_{M} = 0, 75 \times 0, 8 = 0, 6$ : $- 40 %$ .

Et non $- 45 %$ : la seconde baisse porte sur $3000$ €.

Exercice 20 — Une même évolution répétée

Donner chaque fois le taux d'évolution global.

a)
Une entreprise augmente sa production de $3 %$ par an. Par quel nombre la production est-elle multipliée en $3$ ans ? On donne $1, 0 3^{3} ≃ 1, 09$ .
b)
Les prix augmentent de $1 %$ par mois pendant un an. On donne $1, 0 1^{12} ≃ 1, 13$ . Quel est le taux d'évolution annuel ?

Corrigé

a)
Multipliée par $1, 0 3^{3} ≃ 1, 09$ : hausse d'environ $9 %$ .
b)
$C_{M} = 1, 0 1^{12} ≃ 1, 13$ : hausse d'environ $13 %$ (et non $12 %$ ).

Exercice 21 — Se compensent-elles ?

Pour chaque cas, dire si la seconde évolution ramène à la valeur de départ, en calculant le produit des coefficients multiplicateurs.

- 20 %

, puis

+ 25 %

+ 50 %

, puis

- 50 %

- 50 %

, puis

+ 100 %

+ 300 %

, puis

- 75 %

- 20 %

, puis

+ 20 %

+ 10 %

, puis

- 10 %

Corrigé

0, 8 \times 1, 25 = 1

oui

1, 5 \times 0, 5 = 0, 75

non

0, 5 \times 2 = 1

oui

4 \times 0, 25 = 1

oui

0, 8 \times 1, 2 = 0, 96

non

1, 1 \times 0, 9 = 0, 99

non

Une hausse de $t %$ n'est jamais compensée par une baisse de $t %$ .

Exercice 22 — Quelle évolution compense ?

Pour chaque question, une seule réponse est exacte : tester chaque réponse.

1.
Un prix est multiplié par $4$ . Pour revenir au prix de départ, il faut une baisse de :

a) $400 %$ b) $75 %$ c) $25 %$ d) $300 %$
2.
Un prix augmente de $25 %$ . Pour revenir au prix de départ, il faut une baisse de :

a) $25 %$ b) $75 %$ c) $20 %$ d) $80 %$
3.
Une population baisse de $50 %$ . Pour revenir à son niveau, il faut une hausse de :

a) $100 %$ b) $50 %$ c) $200 %$ d) $150 %$

Corrigé

1°)
$b$ : $4 \times 0, 25 = 1$ .
2°)
$c$ : $1, 25 \times 0, 8 = 1$ (avec $25 %$ : $0, 9375$ ).
3°)
$a$ : $0, 5 \times 2 = 1$ (avec $50 %$ : $0, 75$ ).

Exercice 23 — Un verger

Un verger compte $2000$ arbres. Une maladie en fait disparaître $20 %$ en un an.

a)
Combien d'arbres reste-t-il ?
b)
Le propriétaire replante l'année suivante $20 %$ du nombre d'arbres restants. Retrouve-t-il $2000$ arbres ?
c)
Montrer qu'il suffirait de replanter $25 %$ du nombre d'arbres restants.

Corrigé

a)
$2000 \times 0, 8 = 1600$ arbres.
b)
$1600 \times 1, 2 = 1920$ : $non$ .
c)
$1600 \times 1, 25 = 2000$ ; ou $0, 8 \times 1, 25 = 1$ .

V Fonctions affines : image, antécédent

Exercice 24 — Affine ou non ?

Dire si chaque fonction est affine ; si oui, donner $a$ et $b$ .

f (x) = 5 x + 1

g (x) = x^{2} - 3

h (x) = 2 - 3 x

k (x) = \frac{2}{x}

m (x) = 1, 5 x

n (x) = - 4

Corrigé

a)
$affine$ , $a = 5$ et $b = 1$
b)
$non$ (carré de $x$ )
c)
$affine$ , $a = - 3$ et $b = 2$
d)
$non$ ( $x$ au dénominateur)
e)
$affine$ (linéaire), $a = 1, 5$ et $b = 0$
f)
$affine$ (constante), $a = 0$ et $b = - 4$

$2 - 3 x = - 3 x + 2$ : le coefficient de $x$ est $a$ , même s'il est écrit en second.

Exercice 25 — Images

Soit $f (x) = 3 x - 4$ et $g (x) = - 4 x + 6$ .

a)
Calculer $f (0)$ , $f (2)$ , $f (- 1)$ et $f (0, 5)$ .
b)
Calculer $g (0)$ , $g (2)$ , $g (- 3)$ et $g (1, 5)$ .

Corrigé

a)
$f (0) = - 4$ ; $f (2) = 2$ ; $f (- 1) = - 7$ ; $f (0, 5) = - 2, 5$
b)
$g (0) = 6$ ; $g (2) = - 2$ ; $g (- 3) = 18$ ; $g (1, 5) = 0$

$g (- 3) = - 4 \times (- 3) + 6 = 12 + 6$ : parenthèses autour de $- 3$ .

Exercice 26 — Antécédents

Calculer chaque antécédent par une équation.

a)
$f (x) = 3 x + 9$ : calculer l'antécédent de $15$ , de $0$ , puis de $- 6$ .
b)
$g (x) = - 2 x + 8$ : calculer l'antécédent de $0$ , puis de $14$ .
c)
$h (x) = 0, 5 x - 2$ : résoudre $h (x) = 3$ .

Corrigé

a) Antécédent de $15$ :

3 x + 9

= 15

3 x

= 6

x

= 2

De même : $3 x = - 9$ , antécédent de $0$ : $- 3$ ; $3 x = - 15$ , antécédent de $- 6$ : $- 5$ .

b) Antécédent de $14$ :

- 2 x + 8

= 14

- 2 x

= 6

x

= - 3

Antécédent de $0$ : $- 2 x = - 8$ , soit $4$ .

c) $0, 5 x - 2 = 3$ , donc $0, 5 x = 5$ et $x = 10$ .

Exercice 27 — Deux tarifs

Répondre à chaque question par un calcul.

a)
Un dépanneur facture $40$ € de déplacement et $1, 50$ € par km. Exprimer le prix $T (x)$ pour $x$ km. Quelle distance a-t-il parcourue pour $70$ € ?
b)
Une salle de réception se loue $200$ €, plus $15$ € par invité. Exprimer le prix $S (x)$ pour $x$ invités. Calculer $S (40)$ . Combien d'invités pour $650$ € ?

Corrigé

a) $T (x) = 1, 5 x + 40$ .

1, 5 x + 40

= 70

1, 5 x

= 30

x

= 20

\frac{30}{1 , 5} = \frac{300}{15}

Le dépanneur a parcouru $20$ km.

b) $S (x) = 15 x + 200$ ; $S (40) = 600 + 200 = 800 €$ .

15 x + 200

= 650

15 x

= 450

x

= 30 invit \overset{e}{ˊ} s

VI Trouver une fonction affine

Exercice 28 — Mettre en équation

Exprimer chaque grandeur par une fonction affine de $x$ .

a)
Une location de kayak coûte $8$ €, plus $6$ € par heure. $L (x)$ est le prix pour $x$ heures.
b)
Un réservoir de $60$ L consomme $5$ L tous les $100$ km. $R (x)$ est la quantité restante après $x$ km.
c)
Une vendeuse touche $1400$ € par mois, plus $4 %$ de ses ventes. $S (x)$ est son salaire pour $x$ € de ventes.

Corrigé

a)
$L (x) = 6 x + 8$
b)
$5$ L pour $100$ km, soit $0, 05$ L par km : $R (x) = 60 - 0, 05 x$
c)
$4 %$ des ventes : $0, 04 x$ ; $S (x) = 0, 04 x + 1400$

$b$ est la valeur fixe ; $a$ ce que coûte ou rapporte une unité de $x$ .

Exercice 29 — Coefficient directeur

Calculer le coefficient directeur de la droite $(A B)$ .

A (1; 2)

B (4; 11)

A (0; 6)

B (2; 2)

A (- 2; 3)

B (- 4; 7)

A (- 3; - 2)

B (1; 6)

Corrigé

a)
$a = \frac{11 - 2}{4 - 1} = \frac{9}{3}$ , soit $a = 3$
b)
$a = \frac{2 - 6}{2 - 0} = \frac{- 4}{2}$ , soit $a = - 2$
c)
$a = \frac{7 - 3}{- 4 - ( - 2 )} = \frac{4}{- 2}$ , soit $a = - 2$
d)
$a = \frac{6 - ( - 2 )}{1 - ( - 3 )} = \frac{8}{4}$ , soit $a = 2$

Parenthèses autour des coordonnées négatives : $- 4 - (- 2) = - 4 + 2 = - 2$ .

Exercice 30 — Déterminer une fonction affine

Pour chaque cas, déterminer la fonction affine $f$ dont la droite passe par $A$ et $B$ .

A (1; 5)

B (3; 11)

A (0; - 4)

B (2; 2)

A (- 2; 3)

B (2; 3)

A (- 4; - 5)

B (2; 4)

Corrigé

a) $a = \frac{11 - 5}{3 - 1} = 3$ . Avec $A$ :

3 \times 1 + b

= 5

b

= 2

$f (x) = 3 x + 2$ .

b) $a = \frac{2 - ( - 4 )}{2 - 0} = 3$ et $b = - 4$ (ordonnée de $A$ ) : $f (x) = 3 x - 4$ .

c) $a = \frac{3 - 3}{2 - ( - 2 )} = 0$ : $f (x) = 3$ (fonction constante).

d) $a = \frac{4 - ( - 5 )}{2 - ( - 4 )} = \frac{9}{6}$ , soit $a = 1, 5$ . Avec $B$ :

1, 5 \times 2 + b

= 4

3 + b

= 4

b

= 1

$f (x) = 1, 5 x + 1$ .

Contrôle avec l'autre point : $f (- 4) = - 6 + 1 = - 5$ .

Exercice 31 — Le dioxyde de carbone dans l'air

La concentration de dioxyde de carbone dans l'air était d'environ $370$ ppm en 2000 et $390$ ppm en 2010. On la modélise par une fonction affine $f$ du nombre $x$ d'années écoulées depuis 2000.

a)
Donner $f (0)$ et $f (10)$ , puis déterminer $f (x)$ .
b)
Interpréter le coefficient directeur.
c)
Selon ce modèle, quelle sera la concentration en 2030 ?
d)
En quelle année atteindra-t-elle $450$ ppm ?

Corrigé

a)
$f (0) = 370$ et $f (10) = 390$ ; $a = \frac{390 - 370}{10 - 0} = 2$ et $b = 370$ : $f (x) = 2 x + 370$ .
b)
La concentration augmente de $2 ppm par an$ .
c)
2030 : $x = 30$ ; $f (30) = 60 + 370 = 430 ppm$ .
d)
$2 x + 370 = 450$ , donc $2 x = 80$ et $x = 40$ : en $2040$ .

VII Tracer une fonction affine

Exercice 32 — Sens de variation

Donner le sens de variation de chaque fonction affine.

f (x) = 4 - x

g (x) = 3 x + 1

k (x) = - 2

p (x) = - 5 x

h (x) = - 0, 2 x + 3

f) $m (x) = 0, 3 x - 1$

Corrigé

a)
$a = - 1 < 0$ : $d \overset{e}{ˊ} croissante$
b)
$a = 3 > 0$ : $croissante$
c)
$a = 0$ : $constante$
d)
$a = - 5 < 0$ : $d \overset{e}{ˊ} croissante$
e)
$a = - 0, 2 < 0$ : $d \overset{e}{ˊ} croissante$
f)
$a = 0, 3 > 0$ : $croissante$

Seul le signe de $a$ compte, pas celui de $b$ .

Exercice 33 — Tracer des droites

Dans un même repère orthonormé, tracer les droites qui représentent :

f (x) = x + 1

g (x) = - 3 x + 2

h (x) = 0, 5 x - 2

Corrigé

$f$ : $(0; 1)$ et $(2; 3)$ .

$g$ : $(0; 2)$ et $(1; - 1)$ .

$h$ : $(0; - 2)$ et $(4; 0)$ .

Pour $h$ , on choisit une abscisse paire : $h (4)$ est entier.

Exercice 34 — Location de paddles

Un paddle se loue $4$ €, plus $4$ € par heure. On note $L (x)$ le prix pour $x$ heures, avec $x$ entre $0$ et $8$ .

a)
Exprimer $L (x)$ en fonction de $x$ .
b)
Calculer $L (0)$ et $L (8)$ .
c)
Tracer la droite qui représente $L$ (en abscisse, $1$ cm pour $1$ heure ; en ordonnée, $1$ cm pour $5$ €).
d)
Lire graphiquement la durée de location pour $24$ €, puis vérifier par le calcul.

Corrigé

a) $L (x) = 4 x + 4$ b) $L (0) = 4$ ; $L (8) = 36$ .

c) Droite passant par $(0; 4)$ et $(8; 36)$ (figure réduite).

d) Pour $24$ €, on lit $5 heures$ . Calcul : $4 x + 4 = 24$ , donc $4 x = 20$ et $x = 5$ .

Repère non orthonormé : les deux grandeurs n'ont pas la même unité.

Exercice 35 — Proportionnalité et fonctions linéaires

Répondre à chaque question par un calcul.

a)
Une boisson contient $10$ g de sucre pour $100$ mL. Exprimer la masse de sucre $f (x)$ dans $x$ mL de boisson, puis calculer $f (330)$ .
b)
Un pouce vaut environ $2, 5$ cm. Convertir $40$ pouces en centimètres, puis $75$ cm en pouces.
c)
Parmi $f (x) = - 2 x$ ; $g (x) = 2 x + 3$ ; $h (x) = \frac{x}{4}$ et $k (x) = - 1$ , lesquelles sont linéaires ?
d)
La droite d'une fonction linéaire $ℓ$ passe par le point $(5; 15)$ . Déterminer $ℓ (x)$ .

Corrigé

a)
$a = \frac{10}{100} = 0, 1$ : $f (x) = 0, 1 x$ ; $f (330) = 33 g$ .
b)
$40$ pouces : $2, 5 \times 40 = 100 cm$ ; $2, 5 x = 75$ donne $x = 30$ pouces.
c)
$f$ et $h$ ( $h (x) = 0, 25 x$ ) ; $g$ est affine non linéaire, $k$ est constante.
d)
$a = \frac{15}{5} = 3$ : $ℓ (x) = 3 x$ .

Linéaire : $b = 0$ , la droite passe par l'origine.

VIII Lire l'équation d'une droite

Exercice 36 — Lire une équation réduite

Donner l'équation réduite de chaque droite, puis le sens de variation de la fonction qu'elle représente.

Corrigé

$(d_{1})$ :
$b = - 1$ ; de $(0; - 1)$ à $(1; 2)$ : $a = \frac{3}{1} = 3$ ; $y = 3 x - 1$ , croissante.
$(d_{2})$ :
$b = 2$ ; de $(0; 2)$ à $(2; 0)$ : $a = \frac{- 2}{2} = - 1$ ; $y = - x + 2$ , décroissante.
$(d_{3})$ :
$b = 1$ ; de $(0; 1)$ à $(3; 2)$ : $a = \frac{1}{3}$ ; $y = \frac{1}{3} x + 1$ , croissante.
$(d_{4})$ :
horizontale : $y = - 2$ , constante.

$a = \frac{d e ˊ placement vertical}{d e ˊ placement horizontal}$ : pour $(d_{3})$ , on avance de $3$ pour monter de $1$ .

Exercice 37 — Points d'une droite

Soit $(d)$ la droite d'équation réduite $y = - 2 x + 5$ .

a)
Les points $A (1; 3)$ , $B (3; 1)$ et $C (- 2; 9)$ sont-ils sur $(d)$ ?
b)
Calculer l'ordonnée du point de $(d)$ d'abscisse $4$ .
c)
Calculer l'abscisse du point de $(d)$ d'ordonnée $- 7$ .

Corrigé

a)
$A$ : $- 2 \times 1 + 5 = 3$ : $oui$ ; $B$ : $- 2 \times 3 + 5 = - 1$ et $- 1 \neq = 1$ : $non$ ; $C$ : $- 2 \times (- 2) + 5 = 9$ : $oui$ .
b)
$y = - 2 \times 4 + 5 = - 3$ .
c)
$- 2 x + 5 = - 7$ , donc $- 2 x = - 12$ et $x = 6$ .

Exercice 38 — Équation réduite sans graphique

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

1.
Une droite coupe l'axe des ordonnées en $2$ ; pour un déplacement horizontal de $3$ , son déplacement vertical est $+ 1$ . Son équation réduite est :

a) $y = 3 x + 2$ b) $y = \frac{1}{3} x + 2$

c) $y = x + \frac{1}{3}$ d) $y = \frac{1}{3} x - 2$
2.
La droite qui passe par $(0; - 3)$ et $(2; 1)$ a pour équation réduite :

a) $y = - 3 x + 2$ b) $y = 0, 5 x - 3$

c) $y = 2 x - 3$ d) $y = - 2 x - 3$
3.
La droite d'équation $y = 4 x - 1$ :

a) monte b) descend c) est horizontale

Corrigé

1°)
$b$ : $b = 2$ et $a = \frac{1}{3}$ .
2°)
$c$ : $b = - 3$ et $a = \frac{1 - ( - 3 )}{2 - 0} = 2$ .
3°)
$a$ : $a = 4 > 0$ .

IX Signe d'une fonction affine

Exercice 39 — Tableaux de signes

Pour chaque fonction, calculer la valeur qui l'annule, puis dresser son tableau de signes.

f (x) = 3 x - 9

g (x) = - 2 x + 8

h (x) = 4 x + 12

k (x) = - 0, 5 x + 3

Corrigé

a) $3 x - 9 = 0$ , $x = 3$ ; $a > 0$

b) $- 2 x + 8 = 0$ , $x = 4$ ; $a < 0$

c) $4 x + 12 = 0$ , $x = - 3$ ; $a > 0$

d) $- 0, 5 x + 3 = 0$ , $x = 6$ ; $a < 0$

À droite du zéro, le signe de $a$ ; à gauche, le signe contraire.

Exercice 40 — Positif ou négatif ?

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

1.
$f (x) = - 5 x + 2$ est positif ou nul pour :

a) $x ⩽ 0, 4$ b) $x ⩾ 0, 4$

c) $x ⩽ - 0, 4$ d) $x ⩾ - 0, 4$
2.
$3 x + 12$ est strictement négatif pour :

a) $x > - 4$ b) $x < 4$ c) $x < - 4$ d) $x > 4$

Corrigé

1°)
$a$ : $- 5 x + 2 = 0$ pour $x = 0, 4$ et $a < 0$ : positif avant $0, 4$ .
2°)
$c$ : $3 x + 12 = 0$ pour $x = - 4$ et $a > 0$ : négatif avant $- 4$ .

Exercice 41 — Un bénéfice

Un food-truck vend $x$ repas par jour, avec $x$ entre $0$ et $80$ . Son bénéfice, en euros, est $B (x) = 5 x - 150$ .

a)
Calculer $B (0)$ et interpréter ce résultat.
b)
Résoudre $B (x) = 0$ .
c)
Dresser le tableau de signes de $B (x)$ pour $x$ entre $0$ et $80$ .
d)
À partir de combien de repas vendus le bénéfice est-il positif ?

Corrigé

a)
$B (0) = - 150$ : sans vente, le food-truck perd $150$ € (ses frais fixes).
b)
$5 x - 150 = 0$ , donc $5 x = 150$ et $x = 30$ .
c)
$a = 5 > 0$ :
d)
Le bénéfice est positif à partir de $31$ repas (nul pour $30$ ).

X Comparer deux fonctions affines

Exercice 42 — Équations

Résoudre chaque équation.

6 x + 5 = 4 x + 11

3 x - 2 = x + 8

2 x + 3 = 5 x - 9

4 x + 1 = - 2 x + 4

Corrigé

6 x + 5

= 4 x + 11

2 x

= 6

x

= 3

3 x - 2

= x + 8

2 x

= 10

x

= 5

2 x + 3

= 5 x - 9

- 3 x

= - 12

x

= 4

4 x + 1

= - 2 x + 4

6 x

= 3

x

= 0, 5

En d), on ajoute $2 x$ des deux côtés : $4 x + 2 x = 6 x$ .

Exercice 43 — Deux offres d'emploi

Une commerciale hésite entre deux sociétés. Société A : $1200$ € par mois, plus $10 %$ des ventes. Société B : $800$ € par mois, plus $20 %$ des ventes. On note $x$ le montant des ventes du mois, en euros.

a)
Exprimer les salaires $f (x)$ et $g (x)$ proposés par A et par B.
b)
Pour quel montant de ventes les deux salaires sont-ils égaux ?
c)
Elle pense vendre pour $5000$ € par mois. Quelle société choisir ?

Corrigé

a) $f (x) = 0, 1 x + 1200$ et $g (x) = 0, 2 x + 800$ .

0, 1 x + 1200

= 0, 2 x + 800

400

= 0, 1 x

x

= 4000 €

c) $f (5000) = 500 + 1200 = 1700$ et $g (5000) = 1000 + 800 = 1800$ : $soci \overset{e}{ˊ} t \overset{e}{ˊ} B$ .

En dessous de $4000$ € de ventes, la société A est plus intéressante.

Exercice 44 — Deux formules de piscine

Formule A : $5$ € l'entrée. Formule B : abonnement de $24$ €, puis $2$ € l'entrée. Le graphique donne le prix payé selon le nombre $x$ d'entrées.

a)
Exprimer les prix $f (x)$ et $g (x)$ des formules A et B.
b)
Lire les coordonnées du point d'intersection des deux droites.
c)
Retrouver ce résultat par le calcul.
d)
Quelle formule choisir selon le nombre d'entrées ?

Corrigé

a)
$f (x) = 5 x$ et $g (x) = 2 x + 24$ .
b)
Intersection : $(8; 40)$ .
c)
$5 x = 2 x + 24$ , donc $3 x = 24$ et $x = 8$ ; $f (8) = 40$ .
d)
Moins de $8$ entrées : $A$ ; plus de $8$ : $B$ ; pour $8$ entrées, les deux coûtent $40$ €.

Exercices type épreuve anticipée

Exercice 45 — Automatismes (QCM)

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

1.
$30 %$ de $70$ est égal à :

a) $21$ b) $210$ c) $40$ d) $2, 1$
2.
Un article à $100$ € augmente de $20 %$ , puis baisse de $20 %$ . Il coûte :

a) $100$ € b) $96$ €c) $104$ €d) $80$ €
3.
Lequel de ces nombres est inférieur à $0, 2$ ?

a) $\frac{1}{4}$ b) $25 %$ c) $\frac{1}{8}$ d) $0, 3$
4.
Une baisse de $20 %$ est compensée par une hausse de :

a) $20 %$ b) $25 %$ c) $80 %$ d) $120 %$
5.
La droite qui passe par $A (2; 1)$ et $B (4; 7)$ a pour coefficient directeur :

a) $3$ b) $\frac{1}{3}$ c) $2$ d) $- 3$
6.
La fonction $f (x) = 3 x - 4$ est :

a) croissante b) décroissante c) constante
7.
L'antécédent de $13$ par $f (x) = 2 x + 3$ est :

a) $29$ b) $5$ c) $8$ d) $6, 5$
8.
Le point d'abscisse $3$ de la droite d'équation $y = - 2 x + 4$ a pour ordonnée :

a) $- 2$ b) $10$ c) $2$ d) $- 10$
9.
Une distance de $x$ miles vaut $1, 6 x$ kilomètres. Pour $x = 25$ , cela fait :

a) $40$ km b) $26, 6$ kmc) $15, 6$ kmd) $4$ km

Corrigé

1°)
$a$ : $3 \times 7 = 21$ ( $10 %$ de $70$ font $7$ ).
2°)
$b$ : $100 \times 1, 2 \times 0, 8 = 100 \times 0, 96$ .
3°)
$c$ : $\frac{1}{8} = 0, 125$ ( $\frac{1}{4} = 25 % = 0, 25$ ).
4°)
$b$ : $0, 8 \times 1, 25 = 1$ .
5°)
$a$ : $\frac{7 - 1}{4 - 2} = \frac{6}{2}$ .
6°)
$a$ : $a = 3 > 0$ .
7°)
$b$ : $2 x + 3 = 13$ donne $2 x = 10$ .
8°)
$a$ : $- 6 + 4 = - 2$ .
9°)
$a$ : $1, 6 \times 25 = 40$ .

Exercice 46 — Les inscrits d'un club de judo

Une feuille de calcul donne le nombre d'inscrits d'un club de judo.

	A	B	C	D	E
1	Année	2020	2021	2022	2023
2	Rang $x$	$0$	$1$	$2$	$3$
3	Inscrits	$180$	$171$	$166$	$156$
4	Taux d'évolution	$\times$

1.
Calculer le taux d'évolution du nombre d'inscrits entre 2020 et 2021.
2.
Quelle formule saisir en C4 pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution d'une année sur l'autre ?
3.
On modélise le nombre d'inscrits par $f (x) = - 8 x + 180$ , où $x$ est le rang de l'année. Donner le sens de variation de $f$ et interpréter $- 8$ .
4.
Selon ce modèle, combien d'inscrits y aura-t-il en 2028 ?
5.
À partir de quelle année y aura-t-il moins de $100$ inscrits ?

Corrigé

1°)
$t = \frac{171 - 180}{180} = \frac{- 9}{180}$ , soit $t = - 0, 05$ : $- 5 %$ .
2°)
$=(C3-B3)/B3$
3°)
$a = - 8 < 0$ : $f$ est $d \overset{e}{ˊ} croissante$ ; chaque année, le club compte $8$ inscrits de moins.
4°)
2028 : $x = 8$ ; $f (8) = - 64 + 180 = 116$ inscrits.
5°)
On résout l'inéquation :

$- 8 x + 180$
$< 100$
$- 8 x$
$< - 80$
$x$
$> 10$
on divise par $- 8$ : le sens change

Premier entier : $x = 11$ , soit $2031$ ( $f (10) = 100$ n'est pas « moins de $100$ »).

Exercice 47 — Les soldes

Un magasin fait une remise de $25 %$ sur un casque à $80$ € et de $10 %$ sur une enceinte à $120$ €.

1.
Calculer le prix soldé de chaque article.
2.
On achète les deux articles. Calculer le prix total payé, puis le pourcentage global de remise.
3.
Après les soldes, le prix de l'enceinte augmente de $10 %$ . Revient-il à $120$ € ?

Corrigé

1°)
Casque : $80 \times 0, 75 = 60 €$ ; enceinte : $120 \times 0, 9 = 108 €$ .
2°)
Total : $60 + 108 = 168 €$ au lieu de $200$ € ; $t = \frac{168 - 200}{200} = \frac{- 32}{200}$ , soit une remise globale de $16 %$ .
3°)
$108 \times 1, 1 = 118, 80$ : $non$ ( $0, 9 \times 1, 1 = 0, 99$ et $0, 99 \neq = 1$ ).

La remise globale n'est ni $35 %$ ni la moyenne $17, 5 %$ : l'enceinte, plus chère, pèse davantage.