ExercicesChapitre 2 — Fonctions

Exercice 1 — Images et antécédent

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=4x-2x^2$.

1. 1)
   Calculer l'image de $1$, de $-2$, puis de $2,5$.
2. 2)
   Le nombre $3$ est-il un antécédent de $-6$ par $f$ ? Justifier.

Exercice 2 — Une fonction affine

On considère la fonction $g$ définie par $g(x)=5x-8$.

1. 1)
   Calculer l'image de $-3$, de $4$, puis de $\frac{6}{5}$.
2. 2)
   Le nombre $\frac{2}{5}$ est-il un antécédent de $6$ par $g$ ? Justifier.

Exercice 3 — Plusieurs antécédents

On considère la fonction $h$ définie par $h(x)=x^2-x-6$.

1. 1)
   Calculer $h(0)$, $h(2)$ et $h(-2)$.
2. 2)
   Le nombre $3$ est-il un antécédent de $0$ par $h$ ? Justifier.
3. 3)
   Citer deux antécédents de $0$ par $h$.

Exercice 4 — Calculer des antécédents

Pour chaque fonction $f$, calculer les antécédents du nombre $y$.

Exercice 5 — Valeurs interdites

On considère les fonctions

et les nombres $-2$ ; $5$ ; $0$ ; $9$. Pour chaque fonction, un de ces quatre nombres n'a pas d'image : lequel ? Justifier.

Exercice 6 — Calculer, si c'est possible

On considère les fonctions $f(x)=\frac{8}{x-4}$ et $g(x)=\sqrt{x+2}$. Calculer, si c'est possible :

Exercice 7 — Fractions

Déterminer l'ensemble de définition de chaque fonction.

Exercice 8 — Racines carrées

Déterminer l'ensemble de définition de chaque fonction.

Exercice 9 — Première lecture graphique

Voici la courbe d'une fonction $f$ définie sur $\left[-2;4\right]$.

Compléter par lecture graphique.

1. a)
   $f(0)=\dots$   et   $f(2)=\dots$
2. b)
   L'image de $-1$ par $f$ est $\dots$
3. c)
   $4$ a pour antécédent $\dots$
4. d)
   Les antécédents de $0$ par $f$ sont $\dots$ et $\dots$
5. e)
   Le nombre $5$ a-t-il un antécédent par $f$ ? Justifier.

Exercice 10 — Lire un tableau de valeurs

Voici un tableau de valeurs d'une fonction $f$.

1. 1)
   Donner l'image de $-1$, de $1$, puis de $-2$.
2. 2)
   Le nombre $1$ est-il un antécédent de $-3$ ?
3. 3)
   Donner un antécédent de $1$.

Exercice 11 — Images et antécédents dans un tableau

Voici un tableau de valeurs d'une fonction $g$.

1. 1)
   Donner l'image de $4$, de $2$, puis de $-1$.
2. 2)
   Citer un antécédent de $6$, de $-1$, puis de $-4$.
3. 3)
   Pourquoi dit-on « un antécédent » et non « l'antécédent » ?

Exercice 12 — Lecture graphique complète

Voici la courbe d'une fonction $f$.

Déterminer, par lecture graphique :

Exercice 13 — Deux expressions, une seule fonction

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par

1. 1)
   Calculer $f(2)$ et $g(2)$.
2. 2)
   Choisir un autre nombre et calculer son image par $f$, puis par $g$.
3. 3)
   Démontrer que tout nombre a la même image par $f$ et par $g$.

Exercice 14 — De la courbe au tableau

La fonction $f$ est définie sur $\left[-3;5\right]$ par sa courbe ci-dessous. Dresser son tableau de variations, puis donner son maximum et son minimum.

Exercice 15 — Décrire puis résumer

Voici la courbe d'une fonction $f$ définie sur $\left[-3;4\right]$.

1. 1)
   Décrire par des phrases les variations de $f$.
2. 2)
   Dresser le tableau de variations de $f$.

Exercice 16 — Du tableau à la courbe

Voici le tableau de variations d'une fonction $f$.

1. 1)
   Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
2. 2)
   Tracer dans un repère une courbe qui peut représenter $f$.

Exercice 17 — Lire un tableau de variations

Voici le tableau de variations d'une fonction $g$.

1. 1)
   Quel est l'ensemble de définition de $g$ ?
2. 2)
   Décrire par des phrases les variations de $g$.
3. 3)
   Donner le maximum et le minimum de $g$, et où ils sont atteints.
4. 4)
   Tracer dans un repère une courbe qui peut représenter $g$.

Exercice 18 — Construire un tableau à partir d'un texte

La fonction $f$ est définie sur $\left[-4;5\right]$. On sait que :

• $f$ est croissante sur $\left[-4;1\right]$ et sur $\left[3;5\right]$ ;
• $f$ est décroissante sur $\left[1;3\right]$ ;
• $f(-4)=-3$ ; $f(1)=f(5)=2$ ; $f(3)=-1$.

1. 1)
   Dresser le tableau de variations de $f$.
2. 2)
   Tracer dans un repère une courbe qui peut représenter $f$.

Exercice 19 — Résolution graphique

Voici la courbe d'une fonction $f$ définie sur $\left[0;10\right]$.

1. 1)

   Résoudre graphiquement :

   1. a)
      $f(x)=2$
   2. b)
      $f(x)=1$
   3. c)
      $f(x)=-2$
   4. d)
      $f(x)=4$
   5. e)
      $f(x)=0$
2. 2)
   Combien l'équation $f(x)=-1$ a-t-elle de solutions ?
3. 3)

   Résoudre graphiquement, en donnant les solutions sous forme d'intervalles :

   1. a)
      $f(x)>-2$
   2. b)
      $f(x)<1$
   3. c)
      $f(x)⩾1$
   4. d)
      $f(x)⩾0$

Exercice 20 — Reconnaître $m$ et $p$

Chaque fonction est affine : $f(x)=mx+p$. Donner $m$ et $p$ pour chacune.

Exercice 21 — Images et ordonnée à l'origine

On considère la fonction affine $f$ définie par $f(x)=-2x+5$.

1. 1)
   Calculer $f(4)$, puis $f(-3)$.
2. 2)
   Quelle est l'ordonnée à l'origine de la droite qui représente $f$ ?

Exercice 22 — Pente et équation réduite (1)

Déterminer la pente de la droite $(AB)$, puis son équation réduite, avec $A(5;-2)$ et $B(0;3)$.

Exercice 23 — Pente et équation réduite (2)

Même consigne avec $A(-2;1)$ et $B(4;10)$.

Exercice 24 — Sens de variation

Donner, en justifiant, le sens de variation de chaque fonction affine.

Exercice 25 — Associer chaque fonction à sa droite

Associer chaque fonction à sa droite, en justifiant par la pente et l'ordonnée à l'origine.

Le quadrillage est unitaire.

Exercice 26 — Appartenance et tracé

Soit $d$ la droite d'équation réduite $y=4x-3$.

1. 1)
   Vérifier que le point $A(1;1)$ est sur $d$.
2. 2)
   Trouver l'abscisse du point $B$ de $d$ dont l'ordonnée est $5$.
3. 3)
   Tracer la droite $d$.

Exercice 27 — Tracer à partir d'un point et de la pente

Pour chaque cas, tracer la droite qui passe par $A$ et de pente $m$, puis donner son équation réduite.

Exercice 28 — Équation cartésienne de $(AB)$ (1)

Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$, avec $A(2;3)$ et $B(5;1)$. Contrôler le résultat avec les deux points.

Exercice 29 — Équation cartésienne de $(AB)$ (2)

Même consigne avec $A(-3;-1)$ et $B(5;3)$.

Exercice 30 — Lire une équation cartésienne

On considère la droite $d$ d'équation cartésienne $3x-4y+5=0$.

1. 1)
   Les points $A(1;2)$, $B(-3;-1)$ et $C(2;3)$ sont-ils sur $d$ ? Justifier par un calcul.
2. 2)
   Trouver l'ordonnée du point de $d$ d'abscisse $5$.
3. 3)
   Trouver l'abscisse du point de $d$ d'ordonnée $-4$.
4. 4)
   Donner un vecteur directeur de $d$.

Exercice 31 — Point et vecteur directeur

1. 1)
   Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ qui passe par $A(1;-2)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(1;3)$, puis tracer $d$.
2. 2)
   On donne $B(-4;-3)$ et $C(2;0)$. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(BC)$, puis la tracer.

Exercice 32 — Deux droites dans un même repère

On considère les droites $d$ et $d^{\prime }$ d'équations

Tracer ces deux droites dans un même repère.

Chercher deux points de chaque droite, en choisissant des valeurs de $x$ qui donnent un $y$ entier.

Exercice 33 — Droites verticales et horizontales

Tracer dans un même repère les droites d'équations :

Lesquelles sont verticales ? horizontales ? Lesquelles ont une équation réduite ?

Exercice 34 — Pente, équation réduite, équation cartésienne (1)

On donne $A(-1;-4)$ et $B(2;2)$.

1. 1)
   Déterminer la pente de la droite $(AB)$, puis son équation réduite.
2. 2)
   En déduire une équation cartésienne de $(AB)$.

Exercice 35 — Pente, équation réduite, équation cartésienne (2)

Même consigne avec $A(0;3)$ et $B(4;1)$.

Exercice 36 — Deux droites à déterminer

On donne les points $C(3;-2)$, $D(1;6)$ et $E(-1;5)$. Déterminer l'équation réduite :

1. a)
   de la droite $(CD)$ ;
2. b)
   de la droite $d$ de pente $5$ qui passe par $E$.

Exercice 37 — Un point et une pente

Déterminer l'équation réduite de chaque droite, puis une équation cartésienne.

1. a)
   $d$ passe par $A(2;-3)$ et a pour pente $4$ ;
2. b)
   $d^{\prime }$ passe par $B(5;-4)$ et a pour pente $0$.

Exercice 38 — Images et antécédents par la fonction carré

1. 1)
   Calculer le carré de $-4$, de $7$, de $-0,2$, puis de $20$.
2. 2)
   Donner les antécédents par la fonction carré de $25$, de $0$, de $-9$, puis de $11$.

Exercice 39 — Lecture graphique avec la fonction carré

On considère la fonction carré $f(x)=x^2$, pour $x$ dans $\left[-2;2\right]$.

1. 1)

   Compléter le tableau de valeurs.

   $x$	$-2$	$-1,5$	$-1$	$-0,5$	$0$	$0,5$	$1$	$1,5$	$2$
   $f(x)$

2. 2)
   Tracer la courbe de $f$ dans un repère orthonormé (unité : 1 cm).
3. 3)
   Résoudre graphiquement :
   a) $x^2=1$   b) $x^2=4$   c) $x^2=-1$
4. 4)
   Résoudre graphiquement, en donnant les solutions sous forme d'intervalles :
   a) $x^2⩽1$   b) $x^2>1$   c) $x^2<4$

Exercice 40 — Se ramener à $x^2=k$

1. 1)
   Montrer que l'équation $5x^2-4=-x^2+14$ équivaut à $x^2=3$.
2. 2)
   Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^2=3$.
3. 3)
   En déduire les solutions de $5x^2-4=-x^2+14$.

Exercice 41 — Équations avec des carrés

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

Exercice 42 — Images et antécédents par la fonction cube

1. 1)
   Calculer le cube de $3$, de $-2$, de $0,2$, puis de $-5$.
2. 2)
   Donner l'antécédent par la fonction cube de $64$, de $-27$, de $1000$, puis de $6$.

Exercice 43 — Lecture graphique avec la fonction cube

On considère la fonction cube $g(x)=x^3$, pour $x$ dans $\left[-1,5;1,5\right]$.

1. 1)

   Compléter le tableau de valeurs (arrondir au dixième).

   $x$	$-1,5$	$-1$	$-0,5$	$0$	$0,5$	$1$	$1,5$
   $g(x)$

2. 2)
   Tracer la courbe de $g$ dans un repère orthonormé (unité : 2 cm).
3. 3)
   Résoudre graphiquement :
   a) $x^3=1$   b) $x^3=-1$   c) $x^3=0$
4. 4)
   Résoudre graphiquement, en donnant les solutions sous forme d'intervalles :
   a) $x^3⩽1$   b) $x^3>-1$   c) $x^3⩾0$

Exercice 44 — Équations avec des cubes (1)

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

Exercice 45 — Équations avec des cubes (2)

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

Exercice 46 — Lecture graphique sur l'hyperbole

On considère la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$, pour $x$ dans $\left[-4;4\right]$, sauf $0$ (valeur interdite).

1. 1)

   Compléter le tableau de valeurs.

   $x$	$-4$	$-2$	$-1$	$-0,5$	$0,5$	$1$	$2$	$4$
   $f(x)$

2. 2)
   Tracer la courbe de $f$ dans un repère orthonormé (unité : 1 cm), puis les droites d'équations $y=1$ et $y=-1$.
3. 3)
   Résoudre graphiquement $\frac{1}{x}=1$, puis $\frac{1}{x}=-1$.
4. 4)
   Résoudre graphiquement $\frac{1}{x}<1$, puis $\frac{1}{x}⩾-1$.

Exercice 47 — Équations et inéquations (1)

Résoudre dans $\mathbb{R}$ :