Chapitre 3 — Le second degré · coursVII Variations de la fonction trinôme

1. 1)
   $a=3>0$, $\alpha =2$ et $\beta =1$ : minimum $1$ en $2$.
2. 2)
   $a=-2<0$, $\alpha =-3$ et $\beta =4$ : maximum $4$ en $-3$.
3. 3)
   $h(x)=x^2+6x$ : $a=1>0$. Racines $-6$ et $0$, donc $\alpha =\frac{-6+0}{2}=-3$, et $\beta =h(-3)$, soit $\beta =-3\times 3=-9$ : minimum $-9$ en $-3$.

→ Dans $a(x-\alpha {)}^2+\beta$, attention au signe : $(x+3{)}^2=(x-(-3){)}^2$ donne $\alpha =-3$.

1. A :
   $\alpha =-3$, $\beta =9-18+7=-2$, $a>0$ : décroissante puis croissante, minimum $-2$ en $-3$.
2. B :
   $\alpha =-\frac{4}{-2}=2$, $\beta =-4+8+5=9$, $a<0$ : croissante puis décroissante, maximum $9$ en $2$.
3. C :
   $\alpha =\frac{12}{6}=2$, $\beta =12-24+5=-7$, $a>0$ : décroissante puis croissante, minimum $-7$ en $2$.
4. D :
   $\alpha =-\frac{-2}{2\times \left(-\frac{1}{2}\right)}=-2$, $\beta =-2+4=2$, $a<0$ : croissante puis décroissante, maximum $2$ en $-2$.

1. 1)
   $f(x)$

   $=-3\left(x^2-4x\right)-10$

   $f(x)$

   $=-3\left[(x-2{)}^2-4\right]-10$

   $f(x)$

   $=-3(x-2{)}^2+2$
2. 2)
   $-3(x-2{)}^2⩽0$, donc $f(x)⩽2$ pour tout réel $x$ ; et $f(2)=2$ : le maximum de $f$ est $2$, atteint pour $x=2$.

1. 1)
   $-1$ est racine évidente ($-1-2+3=0$) et $S=-\frac{2}{-1}=2$ : racines $-1$ et $3$, donc $f(x)=-(x+1)(x-3)$.
2. 2)
   $\alpha$

   $=-\frac{2}{-2}=1$

   $\beta$

   $=f(1)=-1+2+3$

   $\beta$

   $=4$

   $a<0$ :
   

3. 3)
   $\frac{-1+3}{2}=1=\alpha$.
4. 4)