Chapitre 2 — Fonctions affines et pourcentages · coursIII Coefficient multiplicateur

Sommaire du chapitre

I — Appliquer un pourcentage
- Méthode 1 — Calculer $t %$ d'une quantité
- Méthode 2 — Augmenter ou diminuer une quantité de $t %$
II — Calculer un pourcentage
- Méthode 3 — Calculer une proportion en pourcentage
- Méthode 4 — Calculer un taux d'évolution
III — Coefficient multiplicateur
- Méthode 5 — Appliquer une évolution avec le coefficient multiplicateur
IV — Évolutions successives, évolution réciproque
- Méthode 6 — Calculer un taux d'évolution global
- Méthode 7 — Vérifier qu'une évolution en compense une autre
V — Fonctions affines : image, antécédent
- Méthode 8 — Calculer une image
- Méthode 9 — Calculer un antécédent
VI — Trouver une fonction affine
- Méthode 10 — Déterminer une fonction affine
VII — Tracer une fonction affine
- Méthode 11 — Tracer la droite d'une fonction affine
- Méthode 12 — Utiliser une fonction linéaire (proportionnalité)
VIII — Lire l'équation d'une droite
- Méthode 13 — Lire l'équation réduite d'une droite
IX — Signe d'une fonction affine
- Méthode 14 — Dresser le tableau de signes d'une fonction affine
X — Comparer deux fonctions affines
- Méthode 15 — Comparer deux offres

Propriété 1 — Coefficient multiplicateur

Augmenter de $t %$ , c'est multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ .
Diminuer de $t %$ , c'est multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ .

Ce nombre est le coefficient multiplicateur $C_{M}$ : $V_{1} = V_{0} \times C_{M}$ .

$C_{M} > 1$ : c'est une hausse ; $C_{M} < 1$ : c'est une baisse.
On lit le taux d'évolution sur $C_{M}$ : $t = C_{M} - 1$ .

Évolution	$+ 30 %$	$+ 4 %$	$+ 100 %$	$- 20 %$	$- 6 %$	$- 50 %$
Coefficient multiplicateur	$1, 3$	$1, 04$	$2$	$0, 8$	$0, 94$	$0, 5$

Méthode 5 — Appliquer une évolution avec le coefficient multiplicateur

Exemples corrigés

a)
Un téléphone à $400$ € baisse de $15 %$ . Quel calcul donne son nouveau prix ?
b)
Une colonie de $2000$ abeilles augmente de $40 %$ au printemps. Combien d'abeilles compte-t-elle ensuite ?
c)
Un prix est multiplié par $0, 94$ , un autre par $1, 15$ . Quelles évolutions ont-ils subies ?
d)
Un billet passe de $80$ € à $100$ €. Retrouver le taux d'évolution avec le coefficient multiplicateur.

Correction

C_{M} = 1 - 0, 15 = 0, 85

baisse de

15 %

Nouveau prix :

400 \times 0, 85 = 340

€.

et non

400 - 0, 15

C_{M} = 1 + 0, 4 = 1, 4

hausse de

40 %

2000 \times 1, 4 = 2800

abeilles.

0, 94 = 1 - 0, 06

: baisse de

6 %

C_{M} < 1

1, 15 = 1 + 0, 15

: hausse de

15 %

C_{M} > 1

C_{M}

= \frac{V _{1}}{V _{0}}

arrivée sur départ

C_{M}

= \frac{100}{80}

C_{M}

= 1, 25

1, 25 = 1 + 0, 25

Le prix a augmenté de

25 %

même résultat qu'avec la méthode 4

À vous de jouer

1°)
Donner le coefficient multiplicateur de : $+ 8 %$ ; $- 40 %$ ; $+ 200 %$ .
2°)
Donner l'évolution associée à : $\times 1, 05$ ; $\times \frac{1}{2}$ ; $\times 2$ .
3°)
Un salaire de $1800$ € augmente de $5 %$ ; une facture de $60$ € baisse de $25 %$ . Calculer les nouveaux montants.
4°)
Un prix passe de $50$ € à $40$ €. Calculer $C_{M}$ , puis le taux d'évolution.

Correction

1°)

+ 8 %

C_{M} = 1 + 0, 08 = 1, 08

;

- 40 %

C_{M} = 1 - 0, 4 = 0, 6

;

+ 200 %

C_{M} = 1 + 2 = 3

t % = \frac{t}{100}

2°)

1, 05 = 1 + 0, 05

: hausse de

5 %

C_{M} > 1

\frac{1}{2} = 0, 5 = 1 - 0, 5

: baisse de

50 %

C_{M} < 1

2 = 1 + 1

: hausse de

100 %

doubler, c'est augmenter de

100 %

3°)

Salaire :

1800 \times 1, 05 = 1890

€.

5 %

1800

font

90

Facture :

60 \times 0, 75 = 45

€.

C_{M} = 1 - 0, 25

4°)

C_{M}

= \frac{40}{50}

arrivée sur départ

C_{M}

= 0, 8

0, 8 = 1 - 0, 2

Le prix a baissé de

20 %

À faire : exercices 11 à 15

Exercice 11 — Du taux au coefficient

Donner le coefficient multiplicateur de chaque évolution.

+ 6 %

- 6 %

+ 30 %

- 30 %

+ 65 %

- 12 %

+ 4 %

- 45 %

+ 200 %

Corrigé

1, 06

0, 94

1, 3

0, 7

1, 65

0, 88

1, 04

0, 55

3

Hausse : $1 + \frac{t}{100}$ ; baisse : $1 - \frac{t}{100}$ . Une hausse de $200 %$ triple la valeur.

Exercice 12 — Du coefficient au taux

Donner l'évolution, en pourcentage, associée à chaque coefficient.

\times 1, 09

\times 0, 91

\times \frac{4}{5}

\times 0, 7

\times 3

\times 0, 98

Corrigé

a) hausse de

9 %

b) baisse de

9 %

\frac{4}{5} = 0, 8

: baisse de

20 %

d) baisse de

30 %

e) hausse de

200 %

f) baisse de

2 %

Exercice 13 — Appliquer une évolution

Calculer chaque nouvelle valeur en une seule multiplication.

a)
$300$ € augmentés de $15 %$ .
b)
$600$ € diminués de $35 %$ .
c)
$50$ € augmentés de $120 %$ .
d)
$2000$ habitants diminués de $1, 5 %$ .

Corrigé

a)
$300 \times 1, 15 = 345 €$
b)
$600 \times 0, 65 = 390 €$
c)
$50 \times 2, 2 = 110 €$
d)
$2000 \times 0, 985 = 1970$ habitants

c) $+ 120 %$ : $C_{M} = 1 + 1, 2 = 2, 2$ .

Exercice 14 — Le bon calcul

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

1.
Un article à $500$ € baisse de $12 %$ . Son nouveau prix est :

a) $500 - 0, 12$ b) $500 \times 0, 88$ c) $500 \times 1, 12$ d) $500 \times 0, 12$
2.
Un article à $150$ € augmente de $30 %$ . Son nouveau prix est :

a) $150 + 0, 3$ b) $150 \times \frac{30}{100}$ c) $150 \times 1, 3$ d) $150 \times 0, 7$

Corrigé

1°)
$b) 500 \times 0, 88$ : $C_{M} = 1 - 0, 12$ .
2°)
$c) 150 \times 1, 3$ : $C_{M} = 1 + 0, 3$ .

$500 \times 0, 12$ est le montant de la baisse, pas le nouveau prix.

Exercice 15 — Retrouver un taux avec le coefficient

Calculer le coefficient multiplicateur, puis le taux d'évolution.

a)
Un prix passe de $80$ € à $100$ €.
b)
Un stock passe de $500$ kg à $400$ kg.
c)
Une production passe de $20$ à $60$ tonnes.

Corrigé

a)
$C_{M} = \frac{100}{80} = 1, 25$ : $+ 25 %$
b)
$C_{M} = \frac{400}{500} = 0, 8$ : $- 20 %$
c)
$C_{M} = \frac{60}{20} = 3$ : $+ 200 %$