Chapitre 2 — Fonctions affines et pourcentages · coursVIII Lire l'équation d'une droite

Sommaire du chapitre

I — Appliquer un pourcentage
- Méthode 1 — Calculer $t %$ d'une quantité
- Méthode 2 — Augmenter ou diminuer une quantité de $t %$
II — Calculer un pourcentage
- Méthode 3 — Calculer une proportion en pourcentage
- Méthode 4 — Calculer un taux d'évolution
III — Coefficient multiplicateur
- Méthode 5 — Appliquer une évolution avec le coefficient multiplicateur
IV — Évolutions successives, évolution réciproque
- Méthode 6 — Calculer un taux d'évolution global
- Méthode 7 — Vérifier qu'une évolution en compense une autre
V — Fonctions affines : image, antécédent
- Méthode 8 — Calculer une image
- Méthode 9 — Calculer un antécédent
VI — Trouver une fonction affine
- Méthode 10 — Déterminer une fonction affine
VII — Tracer une fonction affine
- Méthode 11 — Tracer la droite d'une fonction affine
- Méthode 12 — Utiliser une fonction linéaire (proportionnalité)
VIII — Lire l'équation d'une droite
- Méthode 13 — Lire l'équation réduite d'une droite
IX — Signe d'une fonction affine
- Méthode 14 — Dresser le tableau de signes d'une fonction affine
X — Comparer deux fonctions affines
- Méthode 15 — Comparer deux offres

Propriété 6 — Lire $a$ et $b$ sur la droite

Sur la droite d'équation réduite $y = a x + b$ :

$b$ est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;
entre deux points de la droite, $a = \frac{d e ˊ placement vertical}{d e ˊ placement horizontal}$ , le déplacement vertical étant négatif quand on descend (c'est $\frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}}$ lu sur le quadrillage).

Méthode 13 — Lire l'équation réduite d'une droite

Exemples corrigés

Les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ représentent deux fonctions affines $u$ et $v$ . Donner l'équation réduite de chaque droite, puis le sens de variation de $u$ et de $v$ .

Correction

$(d_{1})$

b = 3

la droite coupe l'axe des ordonnées en

(0; 3)

(0; 3)

(1; 1)

: on avance de

1

et on descend de

2

, donc

a = \frac{- 2}{1} = - 2

vertical sur horizontal

(d_{1})

y = - 2 x + 3

, et

u

est décroissante.

a < 0

$(d_{2})$

b = - 1

point

(0; - 1)

(0; - 1)

(3; 0)

: on avance de

3

et on monte de

1

, donc

a = \frac{1}{3}

(d_{2})

y = \frac{1}{3} x - 1

, et

v

est croissante.

a > 0

À vous de jouer

Une droite passe par $(0; - 3)$ et $(1; 1)$ ; une autre par $(0; 2)$ et $(2; 1)$ . Donner l'équation réduite de chaque droite et le sens de variation de la fonction qu'elle représente.

Correction

Première droite

b = - 3

elle coupe l'axe des ordonnées en

(0; - 3)

(0; - 3)

(1; 1)

: on avance de

1

et on monte de

4

, donc

a = 4

vertical sur horizontal

y = 4 x - 3

: la fonction est croissante.

a > 0

Seconde droite

b = 2

point

(0; 2)

(0; 2)

(2; 1)

: on avance de

2

et on descend de

1

, donc

a = \frac{- 1}{2} = - 0, 5

une descente compte en négatif

y = - 0, 5 x + 2

: la fonction est décroissante.

a < 0

À faire : exercices 36 à 38

Exercice 36 — Lire une équation réduite

Donner l'équation réduite de chaque droite, puis le sens de variation de la fonction qu'elle représente.

Corrigé

$(d_{1})$ :
$b = - 1$ ; de $(0; - 1)$ à $(1; 2)$ : $a = \frac{3}{1} = 3$ ; $y = 3 x - 1$ , croissante.
$(d_{2})$ :
$b = 2$ ; de $(0; 2)$ à $(2; 0)$ : $a = \frac{- 2}{2} = - 1$ ; $y = - x + 2$ , décroissante.
$(d_{3})$ :
$b = 1$ ; de $(0; 1)$ à $(3; 2)$ : $a = \frac{1}{3}$ ; $y = \frac{1}{3} x + 1$ , croissante.
$(d_{4})$ :
horizontale : $y = - 2$ , constante.

$a = \frac{d e ˊ placement vertical}{d e ˊ placement horizontal}$ : pour $(d_{3})$ , on avance de $3$ pour monter de $1$ .

Exercice 37 — Points d'une droite

Soit $(d)$ la droite d'équation réduite $y = - 2 x + 5$ .

a)
Les points $A (1; 3)$ , $B (3; 1)$ et $C (- 2; 9)$ sont-ils sur $(d)$ ?
b)
Calculer l'ordonnée du point de $(d)$ d'abscisse $4$ .
c)
Calculer l'abscisse du point de $(d)$ d'ordonnée $- 7$ .

Corrigé

a)
$A$ : $- 2 \times 1 + 5 = 3$ : $oui$ ; $B$ : $- 2 \times 3 + 5 = - 1$ et $- 1 \neq = 1$ : $non$ ; $C$ : $- 2 \times (- 2) + 5 = 9$ : $oui$ .
b)
$y = - 2 \times 4 + 5 = - 3$ .
c)
$- 2 x + 5 = - 7$ , donc $- 2 x = - 12$ et $x = 6$ .

Exercice 38 — Équation réduite sans graphique

Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

1.
Une droite coupe l'axe des ordonnées en $2$ ; pour un déplacement horizontal de $3$ , son déplacement vertical est $+ 1$ . Son équation réduite est :

a) $y = 3 x + 2$ b) $y = \frac{1}{3} x + 2$

c) $y = x + \frac{1}{3}$ d) $y = \frac{1}{3} x - 2$
2.
La droite qui passe par $(0; - 3)$ et $(2; 1)$ a pour équation réduite :

a) $y = - 3 x + 2$ b) $y = 0, 5 x - 3$

c) $y = 2 x - 3$ d) $y = - 2 x - 3$
3.
La droite d'équation $y = 4 x - 1$ :

a) monte b) descend c) est horizontale

Corrigé

1°)
$b$ : $b = 2$ et $a = \frac{1}{3}$ .
2°)
$c$ : $b = - 3$ et $a = \frac{1 - ( - 3 )}{2 - 0} = 2$ .
3°)
$a$ : $a = 4 > 0$ .

Chapitre 2 — Fonctions affines et pourcentages · coursVIII Lire l'équation d'une droite

Propriété 6 — Lire a et b sur la droite

Méthode 13 — Lire l'équation réduite d'une droite

Exemples corrigés

À vous de jouer

Exercice 36 — Lire une équation réduite

Exercice 37 — Points d'une droite

Exercice 38 — Équation réduite sans graphique

Propriété 6 — Lire $a$ et $b$ sur la droite