Faire des maths

Chapitre 3 — Calcul littéral et second degré · coursIII Équations du premier degré

Sommaire du chapitre
  1. I — Développer
  2. II — Identités remarquables
  3. III — Équations du premier degré
  4. IV — Équations
  5. V — Équations produit
  6. VI — Fonction polynôme du second degré
  7. VII — Forme factorisée et racines
  8. VIII — Représentation graphique
  9. IX — Tableaux de variations
  10. X — Problèmes type épreuve anticipée

Définition 2 — Résoudre une équation

Résoudre une équation d'inconnue , c'est trouver toutes les valeurs de qui rendent l'égalité vraie : ce sont les solutions. On les écrit entre accolades : .

Propriété 3 — Transformer une équation

On obtient une équation qui a les mêmes solutions quand on ajoute (ou retranche) un même nombre aux deux membres, ou quand on les multiplie (ou les divise) par un même nombre non nul.

Méthode 3 — Résoudre une équation du premier degré

Exemples corrigés

  1. a)
    Résoudre .
  2. b)
    Résoudre .
  3. c)
    Résoudre .
  4. d)
    Une salle d'escalade propose deux tarifs :  € la séance, ou un abonnement de  € puis  € la séance. Pour combien de séances les deux tarifs coûtent-ils autant ?
Correction

a)

on recopie
les à gauche, les nombres à droite
on divise par
.
on conclut

b)

on recopie
on développe d'abord
les du côté où il y en a le plus
on divise par
.

c)

on recopie ; n'est pas nul
on multiplie les deux membres par
on divise par
.
contrôle :

d)

Soit le nombre de séances. Les deux tarifs coûtent et euros.
on nomme l'inconnue
les deux prix sont égaux
Pour séances, les deux tarifs coûtent autant :  €.
on répond par une phrase

À vous de jouer

  1. a)
    Résoudre , puis .
  2. b)
    Résoudre , puis .
  3. c)
    Résoudre , puis .
  4. d)
    Une location de trottinette coûte  € par jour, ou  € d'inscription puis  € par jour. Pour combien de jours les deux formules coûtent-elles autant ?
Correction

a)

on recopie
les à gauche, les nombres à droite
, puis .

b)

on recopie
on développe d'abord
les du côté où il y en a le plus
, puis .

c)

on recopie
on multiplie par
on divise par
, puis .

d)

Soit le nombre de jours. Les deux formules coûtent et euros.
on nomme l'inconnue
les deux prix sont égaux
Pour jours, les deux formules coûtent autant :  €.
À faire : exercices 9 à 12

Exercice 9 — Premières équations

Résoudre.

a) b) 
c) d) 
e) f) 
Corrigé
a)  : b)  :
c)  :

d)  ;   e)  :  ;   f)  :

Exercice 10 — Avec des parenthèses

Résoudre.

a) b) 
c) d) 
e) 
Corrigé
on développe d'abord

a)  ;   b)  :

c)  ;   d) soit  :

e) soit  :

Exercice 11 — L'inconnue au dénominateur

Résoudre (le nombre n'est pas nul).

e) Une cagnotte de  € est partagée également entre amis : chacun reçoit  €. Écrire une équation, puis trouver .

Corrigé
on multiplie par

a)  ;   b)  :

c)  :  ;   d)  :

e) soit  : amis.

Contrôle : .

Exercice 12 — Deux formules pour la piscine

Une piscine propose l'entrée à  €, ou une carte annuelle à  € avec laquelle chaque entrée coûte  €. On note le nombre d'entrées dans l'année.

  1. 1.
    Calculer le prix payé pour entrées avec chaque formule.
  2. 2.
    Exprimer en fonction de le prix payé avec chaque formule.
  3. 3.
    Pour combien d'entrées les deux formules coûtent-elles autant ?
  4. 4.
    Quelle formule choisir pour entrées ?
Corrigé
  1. 1°)
    Entrées seules :  ; carte : .
  2. 2°)
    Entrées seules :  ; carte : .
  3. 3°)

    Les deux formules coûtent autant pour entrées ( €).

  4. 4°)
    Entrées seules :  € ; carte :  €. La est moins chère.