Faire des maths

Chapitre 3 — Calcul littéral et second degré · coursIV Équations

Sommaire du chapitre
  1. I — Développer
  2. II — Identités remarquables
  3. III — Équations du premier degré
  4. IV — Équations
  5. V — Équations produit
  6. VI — Fonction polynôme du second degré
  7. VII — Forme factorisée et racines
  8. VIII — Représentation graphique
  9. IX — Tableaux de variations
  10. X — Problèmes type épreuve anticipée

Propriété 4 — Équation

  • Si  : deux solutions, et .
  • Si  : une seule solution, .
  • Si  : aucune solution, car un carré n'est jamais négatif.

Sur le graphique : la droite horizontale coupe la courbe de en deux points si , en aucun si .

Méthode 4 — Résoudre une équation

Exemples corrigés

  1. a)
    Résoudre .
  2. b)
    Résoudre .
  3. c)
    Résoudre .
  4. d)
    Résoudre .
  5. e)
    Un jardin carré a une aire de . Quelle est la longueur de son côté ?
Correction

a)

et  : .
deux solutions opposées : aussi

b)

 : .
n'est pas un carré : on garde la racine carrée

c)

 : .
un carré n'est jamais négatif

d)

on recopie
on isole  : on ajoute
on divise par
.
et

e)

Soit le côté, en mètres : , donc ou .
l'aire d'un carré est côté côté
Une longueur est positive : le côté mesure  m.
on rejette

À vous de jouer

  1. a)
    Résoudre , puis .
  2. b)
    Résoudre , puis .
  3. c)
    Résoudre .
  4. d)
    Résoudre , puis .
  5. e)
    Une nappe carrée a une aire de . Quelle est la longueur de son côté ?
Correction

a)

 : .    : .
deux solutions opposées

b)

  et   .
et ne sont pas des carrés

c)

 : .
un carré n'est jamais négatif

d)

on recopie
on isole
on divise par
on retranche
, puis .

e)

Soit le côté, en mètres : , donc ou .
Le côté mesure  m.
une longueur est positive
À faire : exercices 13 à 15

Exercice 13 — Résoudre

Résoudre.

a) b) c) 
d) e) f) 
Corrigé
a) b)
c) d)
e) f)

e) Un carré n'est jamais négatif. Ne pas oublier la solution négative.

Exercice 14 — Isoler d'abord

Résoudre.

a) b) c) 
d) e) f) 
Corrigé
on divise par
a)  : b)  :
c) d)  :
e)  : f)  :

Exercice 15 — Des carrés

  1. 1.
    Un potager carré a une aire de . Quelle est la longueur de son côté ?
  2. 2.
    Une photo carrée a une aire de . Quelle est la longueur de son côté ?
  3. 3.
    Quels sont les nombres dont le carré vaut  ?
Corrigé
  1. 1°)
    , donc ou  ; une longueur est positive : .
  2. 2°)
     : côté .
  3. 3°)
    et .