Faire des maths

Chapitre 3 — Calcul littéral et second degré · coursV Équations produit

Sommaire du chapitre
  1. I — Développer
  2. II — Identités remarquables
  3. III — Équations du premier degré
  4. IV — Équations
  5. V — Équations produit
  6. VI — Fonction polynôme du second degré
  7. VII — Forme factorisée et racines
  8. VIII — Représentation graphique
  9. IX — Tableaux de variations
  10. X — Problèmes type épreuve anticipée

Propriété 5 — Produit nul

Un produit est nul quand l'un de ses facteurs est nul : si , alors ou .

Méthode 5 — Résoudre une équation produit

Exemples corrigés

Résoudre :

  1. a)
  2. b)
  3. c)
Correction

a)

on recopie
un des facteurs est nul
.
solutions rangées dans l'ordre croissant

b)

on recopie
un des facteurs est nul
.

c)

on recopie ; ce n'est pas encore un produit
on factorise : est dans les deux termes
un des facteurs est nul
.

À vous de jouer

Résoudre :

Correction
un des facteurs est nul
on factorise par
on factorise par
 ;  ;  ;  ;  ; .
dans l'ordre croissant
À faire : exercices 16 à 18

Exercice 16 — Produit nul

Résoudre.

a) b) 
c) d) 
Corrigé
a) b)
c) d)

Exercice 17 — Des coefficients devant

Résoudre.

a) b) 
c) d) 
e) 
Corrigé
a) b)
c) d)
e)

d) donne  ; e) donne .

Exercice 18 — Factoriser par d'abord

Résoudre en factorisant par .

a) b) c) 
d) e)  (tout passer à gauche)
Corrigé
a) b)  :
c)  : d)  :

e) soit  :

e) Diviser par ferait perdre la solution .