Chapitre 1 — Fractions et puissances · coursIX Notation scientifique

Sommaire du chapitre

I — Nombres relatifs et priorités
- Méthode 1 — Calculer avec des nombres relatifs
- Méthode 2 — Respecter les priorités de calcul
II — Additionner et soustraire des fractions
- Méthode 3 — Additionner et soustraire des fractions
III — Multiplier et diviser des fractions
- Méthode 4 — Multiplier et diviser des fractions
- Méthode 5 — Simplifier avant de calculer
IV — Fractions et priorités de calcul
- Méthode 6 — Mener un calcul avec des fractions
V — Produit en croix
- Méthode 7 — Résoudre une équation par le produit en croix
- Méthode 8 — Résoudre une équation à plusieurs fractions
VI — Fractions et problèmes
- Méthode 9 — Résoudre un problème de fractions
VII — Puissances
- Méthode 10 — Calculer avec des puissances
- Méthode 11 — Passer d'un exposant négatif à une fraction
VIII — Règles de calcul sur les puissances
- Méthode 12 — Simplifier avec les règles sur les puissances
IX — Notation scientifique
- Méthode 13 — Écrire un nombre en notation scientifique

Définition 4 — Notation scientifique

La notation scientifique d'un nombre décimal non nul est son écriture $a \times 1 0^{n}$ , où $a$ a un seul chiffre non nul avant la virgule et $n$ est un entier relatif.

Exemples : $27800 = 2, 78 \times 1 0^{4}$ ; $- 40500000 = - 4, 05 \times 1 0^{7}$ ; $0, 00000063 = 6, 3 \times 1 0^{- 7}$ .

Méthode 13 — Écrire un nombre en notation scientifique

Exemples corrigés

Donner la notation scientifique de :

a)
$A = 5600000$ et $B = 0, 00047$
b)
$C = 318, 2 \times 1 0^{- 6}$
c)
$D = \frac{4 \times 1 0 ^{2} \times 9 \times 1 0 ^{5}}{60 \times 1 0 ^{3}}$
d)
$E = 6 \times 1 0^{3} + 47 \times 1 0^{- 2}$

Correction

A

= 5, 6 \times 1 0^{6}

la virgule recule de

6

rangs

B

= 4, 7 \times 1 0^{- 4}

la virgule avance de

4

rangs

C

= 3, 182 \times 1 0^{2} \times 1 0^{- 6}

318, 2 = 3, 182 \times 1 0^{2}

C

= 3, 182 \times 1 0^{- 4}

2 + (- 6) = - 4

D

= \frac{4 \times 9}{60} \times \frac{1 0 ^{2} \times 1 0 ^{5}}{1 0 ^{3}}

les nombres d'un côté, les puissances de 10 de l'autre

D

= 0, 6 \times 1 0^{4}

\frac{36}{60} = 0, 6

2 + 5 - 3 = 4

D

= 6 \times 1 0^{- 1} \times 1 0^{4}

D

= 6 \times 1 0^{3}

E

= 6000 + 0, 47

une somme : on revient à l'écriture décimale

E

= 6000, 47

E

= 6, 00047 \times 1 0^{3}

À vous de jouer

Donner la notation scientifique de :

F = 3470000

G = 0, 000902

H = 72, 6 \times 1 0^{- 5}

I = \frac{8 \times 1 0 ^{5} \times 3 \times 1 0 ^{- 3}}{6 \times 1 0 ^{4}}

Correction

F

= 3, 47 \times 1 0^{6}

la virgule recule de

6

rangs

G

= 9, 02 \times 1 0^{- 4}

la virgule avance de

4

rangs

H

= 7, 26 \times 1 0^{1} \times 1 0^{- 5}

72, 6 = 7, 26 \times 1 0^{1}

H

= 7, 26 \times 1 0^{- 4}

1 + (- 5) = - 4

I

= \frac{8 \times 3}{6} \times \frac{1 0 ^{5} \times 1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{4}}

les nombres d'un côté, les puissances de 10 de l'autre

I

= 4 \times 1 0^{- 2}

\frac{24}{6} = 4

5 - 3 - 4 = - 2

À faire : exercices 35 à 39

Exercice 35 — Entiers et décimaux

Donner la notation scientifique de :

$A = 274000$	$B = 0, 00061$
$C = 38200000$	$D = 0, 00000029$
$E = 56300$	$F = 0, 00007308$

Corrigé

A = 2, 74 \times 1 0^{5}

B = 6, 1 \times 1 0^{- 4}

C = 3, 82 \times 1 0^{7}

D = 2, 9 \times 1 0^{- 7}

E = 5, 63 \times 1 0^{4}

F = 7, 308 \times 1 0^{- 5}

Exercice 36 — Produits par une puissance de 10

Donner la notation scientifique de :

$A = 532 \times 1 0^{3}$	$B = 64 \times 1 0^{- 5}$
$C = 481, 7 \times 1 0^{8}$	$D = 0, 036 \times 1 0^{- 4}$

Corrigé

A

= 5, 32 \times 1 0^{2} \times 1 0^{3} = 5, 32 \times 1 0^{5}

B

= 6, 4 \times 1 0^{1} \times 1 0^{- 5} = 6, 4 \times 1 0^{- 4}

C

= 4, 817 \times 1 0^{2} \times 1 0^{8} = 4, 817 \times 1 0^{10}

D

= 3, 6 \times 1 0^{- 2} \times 1 0^{- 4} = 3, 6 \times 1 0^{- 6}

Exercice 37 — Un calcul jusqu'au bout

Donner la notation scientifique de

E = \frac{35 \times 1 0 ^{- 2} \times 6 \times ( 1 0 ^{3} ) ^{3}}{14 \times 1 0 ^{5}} .

Corrigé

E

= \frac{35 \times 6}{14} \times \frac{1 0 ^{- 2} \times 1 0 ^{9}}{1 0 ^{5}}

E

= 15 \times 1 0^{2}

E

= 1, 5 \times 1 0^{3}

$15 \times 1 0^{2}$ n'est pas en notation scientifique : un seul chiffre avant la virgule.

Exercice 38 — Deux expressions

On pose

A = \frac{3 \times 1 0 ^{1500}}{12 \times 1 0 ^{1502}} et B = \frac{6 , 4 \times 1 0 ^{2} - 340 \times 1 0 ^{- 1}}{1 , 01 \times 1 0 ^{2}} .

1)
Donner la notation scientifique de $A$ .
2)
Montrer que $B$ est un nombre entier.

Corrigé

A

= \frac{3}{12} \times 1 0^{1500 - 1502}

A

= 0, 25 \times 1 0^{- 2} = 2, 5 \times 1 0^{- 3}

B

= \frac{640 - 34}{101} = \frac{606}{101}

B

= 6

$B$ est bien un nombre entier.

Exercice 39 — La lumière de la Lune

La lumière parcourt environ $3 \times 1 0^{8}$ m par seconde. La Lune est à environ $384000$ km de la Terre.

1)
Écrire la distance Terre-Lune en mètres, en notation scientifique.
2)
Combien de temps la lumière renvoyée par la Lune met-elle pour nous parvenir ?

Corrigé

1) $384000 km = 384000000 m = 3, 84 \times 1 0^{8} m$ .

t

= \frac{3 , 84 \times 1 0 ^{8}}{3 \times 1 0 ^{8}}

t

= 1, 28 s

Le temps est la distance divisée par la distance parcourue en une seconde.