Chapitre 2 — Intervalles et fonctions · coursVI Tableau de valeurs

Sommaire du chapitre

I — Droite numérique, intervalles fermés
- Méthode 1 — Représenter un intervalle fermé
- Méthode 2 — Dire si un nombre appartient à un intervalle
II — Intervalles ouverts, inégalités
- Méthode 3 — Passer d'une inégalité à un intervalle, et inversement
III — Intersection, réunion, complémentaire
- Méthode 4 — Trouver l'intersection et la réunion
- Méthode 5 — Trouver le complémentaire d'un intervalle
IV — Image et antécédent
- Méthode 6 — Calculer une image
- Méthode 7 — Chercher ou vérifier un antécédent
V — Ensemble de définition
- Méthode 8 — Trouver la valeur interdite d'un quotient
- Méthode 9 — Déterminer un ensemble de définition
VI — Tableau de valeurs
- Méthode 10 — Dresser et lire un tableau de valeurs
VII — Courbe représentative
- Méthode 11 — Tracer une courbe, lire images et antécédents
- Méthode 12 — Savoir si un point est sur une courbe
VIII — Calculatrice NumWorks
- Méthode 13 — Étudier une fonction à la calculatrice
IX — Résolution graphique
- Méthode 14 — Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation
X — Comparer deux fonctions
- Méthode 15 — Comparer graphiquement deux fonctions

Définition 10 — Tableau de valeurs

Un tableau de valeurs d'une fonction $f$ donne sur la première ligne des valeurs de $x$ (des antécédents) et sur la seconde leurs images $f (x)$ . Une image se lit de haut en bas, un antécédent de bas en haut.

Le pas est l'écart entre deux valeurs de $x$ qui se suivent. De $- 2$ à $2$ avec un pas de $1$ : $- 2$ ; $- 1$ ; $0$ ; $1$ ; $2$ . Avec un pas de $0, 5$ : $- 2$ ; $- 1, 5$ ; $- 1$ ; … ; $2$ .

Méthode 10 — Dresser et lire un tableau de valeurs

Exemples corrigés

a)
Soit $f (x) = 3 x - 2$ . Dresser le tableau de valeurs de $f$ de $- 3$ à $3$ avec un pas de $1$ . Donner l'image de $- 3$ et un antécédent de $4$ .
b)
Même travail avec $g (x) = x^{2} - 1$ , de $- 3$ à $3$ avec un pas de $1$ . Combien le nombre $3$ a-t-il d'antécédents dans le tableau ?

Correction

f (- 3) = 3 \times (- 3) - 2 = - 11

f (- 2) = - 8

, et ainsi de suite.

on calcule chaque image (méthode 6)

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\leftarrow$ antécédents
$f (x)$	$- 11$	$- 8$	$- 5$	$- 2$	$1$	$4$	$7$	$\leftarrow$ images

L'image de

- 3

est

- 11

; un antécédent de

4

est

2

haut vers bas, puis bas vers haut

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g (x)$	$8$	$3$	$0$	$- 1$	$0$	$3$	$8$

g (- 2) = 3

g (2) = 3

: le nombre

3

a deux antécédents,

- 2

2

un nombre peut avoir plusieurs antécédents

À vous de jouer

Soit $u (x) = - x^{2} + 4 x$ .

1°)
Dresser le tableau de valeurs de $u$ de $- 1$ à $5$ avec un pas de $1$ .
2°)
Donner l'image de $2$ , puis les antécédents de $0$ et de $3$ lus dans le tableau.

Correction

1°)

u (- 1) = - (- 1)^{2} + 4 \times (- 1)

, soit

- 5

;

u (0) = 0

;

u (1) = - 1 + 4 = 3

, et ainsi de suite.

premier nombre

- 1

, dernier

5

, pas de

1

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$u (x)$	$- 5$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$	$- 5$

2°)

L'image de

2

est

4

de haut en bas

u (0) = 0

u (4) = 0

: les antécédents de

0

sont

0

4

de bas en haut : on cherche

0

sur la seconde ligne

u (1) = 3

u (3) = 3

: les antécédents de

3

sont

1

3

À faire : exercices 22 à 24

Exercice 22 — Lire un tableau

Voici un tableau de valeurs d'une fonction $f$ :

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$f (x)$	$2$	$0$	$- 3$	$- 1$	$4$

1)
Quelle est l'image par $f$ de :

a) $- 1$ b) $1$ c) $- 2$
2)
Le nombre $2$ est-il un antécédent de $- 1$ par $f$ ? Quel antécédent de $- 1$ lit-on dans le tableau ?

Corrigé

1) $f (- 1) = 0$ ; $f (1) = - 1$ ; $f (- 2) = 2$ .

2) $f (2) = 4 \neq = - 1$ : $non$ . Le tableau donne $f (1) = - 1$ : $1$ est un antécédent de $- 1$ .

Exercice 23 — Lire un tableau (suite)

Voici un tableau de valeurs d'une fonction $g$ :

$x$	$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$6$
$g (x)$	$4$	$- 2$	$0$	$5$	$4$

1)
Quelle est l'image par $g$ de :

a) $4$ b) $2$ c) $- 1$
2)
Donner les antécédents lus dans le tableau de :

a) $5$ b) $- 2$ c) $4$

Corrigé

1) $g (4) = 5$ ; $g (2) = 0$ ; $g (- 1) = - 2$ .

2) Antécédents de $5$ : $4$ ; de $- 2$ : $- 1$ ; de $4$ : $- 3$ et $6$ .

Exercice 24 — Construire un tableau

On considère la fonction $f$ définie sur $R$ par $f (x) = 0, 5 (x - 1)^{2} - 2$ .

1)
Dresser le tableau de valeurs de $f$ de $- 2$ à $4$ avec un pas de $1$ .
2)
Donner, d'après le tableau, deux antécédents de $0$ et deux antécédents de $2, 5$ .
3)
Tracer la courbe de $f$ dans un repère.

Corrigé

1) Par exemple $f (- 2) = 0, 5 \times (- 3)^{2} - 2 = 2, 5$ .

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f (x)$	$2, 5$	$0$	$- 1, 5$	$- 2$	$- 1, 5$	$0$	$2, 5$

2) Antécédents de $0$ : $- 1$ et $3$ ; de $2, 5$ : $- 2$ et $4$ .

3) Ci-contre.