Chapitre 1 — Calcul littéral · coursX Inéquations quotient

1) $x+5=0$ pour $x=-5$ ; $2-x=0$ pour $x=2$ ; $3x-9=0$ pour $x=3$.

2) a) Valeur interdite $-5$ ; le numérateur s'annule en $4$. $S=\left]-5;4\right[$

b) Interdite $3$ ; numérateur nul en $-2$ ; signe $+$, $-$, $+$ :

$S=\left[-2;3\right[$

c) Interdite $2$ ; numérateur nul en $\frac{7}{2}$ ; signe $+$, $-$, $+$ :

$S=\left]-\infty ;2\right[\cup \left[\frac{7}{2};+\infty \right[$

d) Interdite $4$ ; numérateur nul en $-\frac{2}{3}$ ; signe $-$, $+$, $-$ :

$S=\left]-\infty ;-\frac{2}{3}\right[\cup \left]4;+\infty \right[$

Même avec $⩽$ ou $⩾$, la valeur interdite a toujours un crochet ouvert.

a) $Q(x)=\frac{x(x-2)}{5-2x}$ ; interdite $\frac{5}{2}$ ; numérateur nul en $0$ et $2$. $S=\left[0;2\right]\cup \left]\frac{5}{2};+\infty \right[$

b) $\frac{(x-4)(x+4)}{2-x}>0$ ; interdite $2$ ; numérateur nul en $-4$ et $4$ ; signe $+$, $-$, $+$, $-$ :

$S=\left]-\infty ;-4\right[\cup \left]2;4\right[$

c) $\frac{6-3x}{(x-3)(x+3)}⩽0$ ; interdites $-3$ et $3$ ; numérateur nul en $2$ ; signe $+$, $-$, $+$, $-$ :

$S=\left]-3;2\right]\cup \left]3;+\infty \right[$

a) Interdite $-3$.

Numérateur nul en $5$ ; signe $+$, $-$, $+$ : $S=\left]-3;5\right]$

b) Interdite $2$.

Numérateur nul en $-2$ ; $-2x-4$ et $2-x$ sont positifs avant leur valeur ; signe $+$, $-$, $+$ :

$S=\left]-\infty ;-2\right]\cup \left]2;+\infty \right[$

c) Interdite $\frac{3}{2}$.

Numérateur nul en $-\frac{1}{3}$ ; signe $-$, $+$, $-$ :

$S=\left]-\infty ;-\frac{1}{3}\right[\cup \left]\frac{3}{2};+\infty \right[$

Multiplier par $x+3$ serait faux : son signe dépend de $x$, on ne saurait pas s'il faut changer le sens.