Chapitre 1 — Calcul littéral · coursIX Inéquations produit

a) $P(x)=x(x-3)$ ; valeurs $0$ et $3$. $S=\left]-\infty ;0\right]\cup \left[3;+\infty \right[$

Pour la suite, seule la ligne du produit est donnée.

b) Valeurs $-2$ et $6$ ; signe $+$, $-$, $+$ : $S=\left]-2;6\right[$

c) Valeurs $-3$ et $5$ ; signe $-$, $+$, $-$ : $S=\left[-3;5\right]$

d) Valeurs $\frac{1}{5}$ et $\frac{4}{3}$ ; signe $-$, $+$, $-$ :

$S=\left]-\infty ;\frac{1}{5}\right[\cup \left]\frac{4}{3};+\infty \right[$

Inégalité large ($⩽$, $⩾$) : les valeurs qui annulent sont solutions, crochets fermés. Inégalité stricte : crochets ouverts.

a) $P(x)=x(x-2)(x+4)$ ; valeurs $-4$, $0$ et $2$. $S=\left[-4;0\right]\cup \left[2;+\infty \right[$

b) Valeurs $-3$, $\frac{1}{2}$ et $2$ ; signe $+$, $-$, $+$, $-$ :

$S=\left]-3;\frac{1}{2}\right[\cup \left]2;+\infty \right[$

c) Valeurs $-6$, $0$ et $\frac{4}{3}$ ; signe $-$, $+$, $-$, $+$ :

$S=\left]-\infty ;-6\right]\cup \left[0;\frac{4}{3}\right]$

d) $x(x-4)(x+4)>0$ ; valeurs $-4$, $0$ et $4$ ; signe $-$, $+$, $-$, $+$ :

$S=\left]-4;0\right[\cup \left]4;+\infty \right[$

En b), le facteur $2-x$ est positif avant $2$ : le produit commence par $+$.

1. a)
   $(x-6)(x+6)<0$ ; signe $+$, $-$, $+$ : $S=\left]-6;6\right[$
2. b)
   $x(x-8)⩽0$ ; signe $+$, $-$, $+$ : $S=\left[0;8\right]$
3. c)
   $(3x-2)(3x+2)(x+2)>0$ ; valeurs $-2$, $-\frac{2}{3}$, $\frac{2}{3}$ ; signe $-$, $+$, $-$, $+$ :
   $S=\left]-2;-\frac{2}{3}\right[\cup \left]\frac{2}{3};+\infty \right[$
4. d)
   $[(x+2)-4][(x+2)+4]>0$, soit $(x-2)(x+6)>0$ :
   $S=\left]-\infty ;-6\right[\cup \left]2;+\infty \right[$

$x^2<36$ ne donne pas seulement $x<6$ : le tableau de signes évite cette erreur.