Faire des maths

Chapitre 1 — Calcul littéral · coursVI Mise en équation

Sommaire du chapitre
  1. I — Réduire une expression littérale
  2. II — Développer
  3. III — Les trois identités remarquables
  4. IV — Factoriser
  5. V — Résoudre des équations
  6. VI — Mise en équation
  7. VII — Résoudre des inéquations
  8. VIII — Tableaux de signes
  9. IX — Inéquations produit
  10. X — Inéquations quotient
  11. XI — Problèmes avec des inéquations

Méthode 6 — Mettre un problème en équation

Exemples corrigés

Un fablab imprime un lot de pièces avec deux imprimantes 3D. L'imprimante A consomme  Wh par pièce, l'imprimante B  Wh. Le lot a consommé  Wh en tout. Combien de pièces chaque imprimante a-t-elle produites ?

Correction

Résolution

Soit le nombre de pièces produites par l'imprimante A ; l'imprimante B en a produit .
inconnue : on écrit ce que représente
équation : on traduit la consommation
on résout
A :  ; B :  ; en tout  Wh.
vérification : la solution convient-elle à l'énoncé ?
L'imprimante A a produit pièces et l'imprimante B pièces.
conclusion : une phrase qui répond à la question

À vous de jouer

  1. 1°)
    Une entreprise a livré colis en deux jours ; le second jour, elle en a livré de plus que le premier. Combien de colis a-t-elle livrés chaque jour ?
  2. 2°)
    Une plaque rectangulaire a pour longueur et pour largeur (en cm). Son périmètre mesure  cm. Trouver , puis les dimensions de la plaque.
Correction

1°)

Soit le nombre de colis livrés le premier jour ; le second jour, l'entreprise en a livré .
inconnue
équation
.
vérification
L'entreprise a livré colis le premier jour et le second.
conclusion

2°)

périmètre
La plaque mesure  cm sur  cm.
vérification :
À faire : exercices 19 à 21

Exercice 19 — Deux commandes de câbles

Un club de robotique achète câbles à  € l'un. Un second club achète câbles de plus, à  € l'un. Les deux clubs dépensent la même somme.

  1. a)
    Exprimer en fonction de la dépense du premier club, le nombre de câbles achetés par le second club, puis sa dépense.
  2. b)
    Combien de câbles le premier club a-t-il achetés ?
Corrigé
  1. a)
    Premier club : euros ; le second achète câbles et dépense euros, soit .
  2. b)
    , soit et .
    Vérification : et .

Exercice 20 — Une question d'âges

Une technicienne a ans, sa fille ans et son petit-fils ans. Elle affirme : « Avant mes ans, la somme de vos deux âges sera égale au mien. » A-t-elle raison ?

On peut appeler le nombre d'années qui passent, mettre l'énoncé en équation, puis comparer l'âge atteint à ans.

Corrigé

Dans années, la technicienne aura ans, sa fille et son petit-fils .

Dans ans : , l'âge de la technicienne. Or  : .

Trouver ne suffit pas : on compare le résultat à la condition de l'énoncé (avant ans).

Exercice 21 — Trottinettes en libre-service

Un opérateur de trottinettes facture  € le déverrouillage, puis  € la minute.

  1. a)
    Combien coûte un trajet de minutes ?
  2. b)
    Un trajet a coûté  €. Combien de minutes a-t-il duré ?
  3. c)
    Un second opérateur facture  € la minute, sans déverrouillage. Pour quelle durée les deux opérateurs coûtent-ils le même prix ?
Corrigé
  1. a)
     :
  2. b)
    , soit et  :
  3. c)
    , soit et  :