Faire des maths

Chapitre 1 — Suites numériques · coursXI Suites géométriques : problème de seuil

Sommaire du chapitre
  1. I — Notion de suite
  2. II — Suites définies par récurrence
  3. III — Représentation graphique d'une suite
  4. IV — Suites arithmétiques : définition
  5. V — Suites arithmétiques : expression en fonction de
  6. VI — Suites arithmétiques : problème de seuil
  7. VII — Suites arithmétiques : variations et représentation graphique
  8. VIII — Suites géométriques : définition
  9. IX — Suites géométriques : expression en fonction de
  10. X — Suites géométriques : variations et représentation graphique
  11. XI — Suites géométriques : problème de seuil
  12. XII — Comparer deux évolutions

Méthode 11 — Résoudre un problème de seuil avec un tableau de valeurs

Exemples corrigés

Déchets du lac (méthode 8) : . En quelle année restera-t-il au plus  kg de déchets ? On donne :

(arrondi)
Correction

Résolution

on traduit la question :
on divise par  :
et  : le premier rang est .
on lit le tableau
Il restera au plus  kg de déchets en .
on répond dans le contexte

À vous de jouer

Une voiture achetée  € perd de sa valeur chaque année. On note sa valeur, en euros, après années.

  1. 1°)
    Exprimer en fonction de .
  2. 2°)
    Au bout de combien d'années vaudra-t-elle moins de  € ? On donne  ;  ; .
Correction

1°)

Perdre , c'est multiplier par  : .
suite géométrique de premier terme

2°)

on traduit la question
on divise par
et  : le premier rang est .
on lit les valeurs données
La voiture vaudra moins de  € au bout de ans.
À faire : exercices 45 à 47

Exercice 45 — Dioxyde d'azote (suite)

On reprend (exercice ). La ville vise  µg/m au plus.

  1. a)
    Montrer que revient à .
  2. b)
    On donne  ; et . En quelle année l'objectif sera-t-il atteint ?
Corrigé
  1. a)
    On divise par  : .
  2. b)
    et  : , .

Exercice 46 — Lettre d'information

En janvier, une lettre d'information compte abonnés ; ce nombre augmente ensuite de par mois. On note le nombre d'abonnés mois après janvier.

  1. a)
    Exprimer en fonction de .
  2. b)
    Montrer que revient à .
  3. c)
    On donne  ; et . Au bout de combien de mois le nombre d'abonnés aura-t-il doublé ?
Corrigé
  1. a)
  2. b)
    On divise par  : .
  3. c)
    et  : . Le nombre d'abonnés aura doublé .

Exercice 47 — La valeur d'un scooter

Un scooter acheté  € perd de sa valeur chaque année.

  1. a)
    Exprimer sa valeur après années en fonction de .
  2. b)
    On donne  ; et . Au bout de combien d'années vaudra-t-il moins de  € ?
Corrigé
  1. a)
  2. b)
     ; et  : .