Chapitre 1 — Suites numériques · coursIII Représentation graphique d'une suite

Sommaire du chapitre

I — Notion de suite
- Méthode 1 — Calculer un terme d'une suite définie de façon explicite
II — Suites définies par récurrence
- Méthode 2 — Calculer les termes d'une suite définie par récurrence
III — Représentation graphique d'une suite
- Méthode 3 — Représenter graphiquement une suite
IV — Suites arithmétiques : définition
- Méthode 4 — Reconnaître et modéliser une suite arithmétique
V — Suites arithmétiques : expression en fonction de $n$
- Méthode 5 — Exprimer une suite arithmétique en fonction de $n$
VI — Suites arithmétiques : problème de seuil
- Méthode 6 — Résoudre un problème de seuil (croissance linéaire)
VII — Suites arithmétiques : variations et représentation graphique
- Méthode 7 — Sens de variation d'une suite arithmétique
VIII — Suites géométriques : définition
- Méthode 8 — Reconnaître et modéliser une suite géométrique
IX — Suites géométriques : expression en fonction de $n$
- Méthode 9 — Exprimer une suite géométrique en fonction de $n$
X — Suites géométriques : variations et représentation graphique
- Méthode 10 — Sens de variation d'une suite géométrique
XI — Suites géométriques : problème de seuil
- Méthode 11 — Résoudre un problème de seuil avec un tableau de valeurs
XII — Comparer deux évolutions
- Méthode 12 — Comparer une croissance linéaire et une croissance exponentielle

Définition 4 — Représentation graphique

Dans un repère, une suite $(u_{n})$ se représente par les points de coordonnées $(n; u_{n})$ .

On ne relie pas les points : $n$ ne prend que des valeurs entières.

Méthode 3 — Représenter graphiquement une suite

Exemples corrigés

Représenter les six premiers termes de la suite définie par $u_{n} = \frac{n ^{2}}{2} - 2$ .

Correction

Résolution

On calcule les termes de rang

0

5

tableau de valeurs

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$u_{n}$	$- 2$	$- 1, 5$	$0$	$2, 5$	$6$	$10, 5$

On place les points

(n; u_{n})

, sans les relier.

n

en abscisse,

u_{n}

en ordonnée

À vous de jouer

Représenter les cinq premiers termes de chaque suite :

1°)
$v_{n} = 7 - 2 n$ ;
2°)
$w_{n} = n^{2} - 4$ .

Correction

1°)

Termes de rang

0

4

tableau de valeurs

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$v_{n}$	$7$	$5$	$3$	$1$	$- 1$

On place les points

(n; v_{n})

, sans les relier.

ils sont alignés : on retire

2

à chaque fois

2°)

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$w_{n}$	$- 4$	$- 3$	$0$	$5$	$12$

On place les points

(n; w_{n})

, sans les relier.

ils ne sont pas alignés : les écarts grandissent

À faire : exercices 12 à 15

Exercice 12 — Représenter une suite

Pour chaque suite, dresser le tableau de valeurs pour $n$ allant de $0$ à $6$ , puis représenter la suite dans un repère.

u_{n} = 9 - 2 n

v_{0} = 4

v_{n + 1} = 2 - v_{n}

Corrigé

u

9

;

7

;

5

;

3

;

1

;

- 1

;

- 3

v

4

;

- 2

;

4

;

- 2

;

4

;

- 2

;

4

$\times$ : $(u_{n})$ , points alignés ; $+$ : $(v_{n})$ , qui alterne entre $4$ et $- 2$ .

Exercice 13 — Lire un graphique

On a représenté les premiers termes d'une suite $(u_{n})$ .

a)
Lire $u_{0}$ et $u_{4}$ .
b)
Pour quel rang a-t-on $u_{n} = 4$ ?
c)
Les termes augmentent-ils ou diminuent-ils ?

Corrigé

a)
$u_{0} = 1$ ; $u_{4} = 5, 5$
b)
$u_{n} = 4$ pour $n = 3$ .
c)
Les termes $augmentent$ .

Exercice 14 — Calculer puis représenter

Soit la suite définie par $u_{0} = - 6$ et $u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 10}{2}$ .

a)
Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ et $u_{4}$ .
b)
Représenter ces cinq termes dans un repère.

Corrigé

a)
$u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2} = 2$ ;
$u_{2} = 6$ ; $u_{3} = 8$ ; $u_{4} = 9$
b)
Voir le repère.

Exercice 15 — Une suite qui descend puis remonte

Soit la suite définie par $w_{n} = n^{2} - 6 n + 8$ .

a)
Dresser le tableau de valeurs pour $n$ allant de $0$ à $6$ .
b)
Représenter ces termes dans un repère.
c)
Décrire l'évolution des termes.

Corrigé

a)
$w_{n}$ : $8$ ; $3$ ; $0$ ; $- 1$ ; $0$ ; $3$ ; $8$
b)
Voir le repère.
c)
Les termes $diminuent jusqu’au rang 3$ , puis $augmentent$ .