Faire des maths

Chapitre 1 — Suites numériques · coursVI Suites arithmétiques : problème de seuil

Sommaire du chapitre
  1. I — Notion de suite
  2. II — Suites définies par récurrence
  3. III — Représentation graphique d'une suite
  4. IV — Suites arithmétiques : définition
  5. V — Suites arithmétiques : expression en fonction de
  6. VI — Suites arithmétiques : problème de seuil
  7. VII — Suites arithmétiques : variations et représentation graphique
  8. VIII — Suites géométriques : définition
  9. IX — Suites géométriques : expression en fonction de
  10. X — Suites géométriques : variations et représentation graphique
  11. XI — Suites géométriques : problème de seuil
  12. XII — Comparer deux évolutions

Méthode 6 — Résoudre un problème de seuil (croissance linéaire)

Exemples corrigés

Une cycliste parcourt  km le jour , puis  km de plus chaque jour. On note la distance parcourue le jour . À partir de quel jour parcourra-t-elle plus de  km ?

Correction

Résolution

arithmétique : premier terme , raison
on traduit la question
on retire
on divise par , positif
Le premier entier qui convient est  : à partir du jour, elle parcourra plus de  km.
on répond dans le contexte
Contrôle : et .

À vous de jouer

  1. 1°)
    Arbres de la méthode 4 () : à partir de quelle année la commune comptera-t-elle au moins arbres ?
  2. 2°)
    Neige de la méthode 4 () : à partir de quel jour de mars y aura-t-il moins de  cm de neige ?
Correction

1°)

on traduit la question
on retire
on divise par , positif
La commune comptera au moins arbres à partir de .
contrôle :

2°)

on traduit la question
on retire
on divise par , négatif : le sens change
Le premier entier qui convient est  : à partir du 19 mars, il y aura moins de  cm de neige.
correspond au 1er mars ; contrôle : et
À faire : exercices 25 à 28

Exercice 25 — Acheter un vélo électrique

Une lycéenne veut acheter un vélo électrique à  €. Le 1er janvier, elle a  €, et elle met  € de côté chaque mois. On note la somme au 1er janvier, celle au 1er février, et ainsi de suite.

  1. a)
    Calculer , et .
  2. b)
    Exprimer en fonction de .
  3. c)
    Calculer .
  4. d)
    Pour quelle valeur de aura-t-elle  € ?
  5. e)
    À quelle date pourra-t-elle acheter son vélo ?
Corrigé
  1. a)
     ;  ;
  2. b)
    , donc
  3. c)
  4. d)
  5. e)
    est la somme au .

Exercice 26 — Doubler la production

On reprend l'atelier de l'exercice  : . En quelle année la production aura-t-elle doublé par rapport à 2010 ?

Corrigé

 : .

Exercice 27 — Le recul d'une falaise

En 2020, une maison se trouve à  m du bord d'une falaise, qui recule de  m par an. On note la distance, en mètres, en .

  1. a)
    Exprimer en fonction de .
  2. b)
    À partir de quelle année la maison sera-t-elle à moins de  m du bord ?
Corrigé
  1. a)
  2. b)
    (on divise par  : le sens change) : , .

Exercice 28 — Résoudre des inéquations

Pour chaque inéquation, donner le plus petit entier qui la vérifie.

a) b) c)
Corrigé
  1. a)
     :
  2. b)
     :   (on divise par  : le sens change)
  3. c)
     :

a) donne exactement  : ce n'est pas « plus de  ».