Faire des maths

Chapitre 1 — Suites numériques · coursVII Suites arithmétiques : variations et représentation graphique

Sommaire du chapitre
  1. I — Notion de suite
  2. II — Suites définies par récurrence
  3. III — Représentation graphique d'une suite
  4. IV — Suites arithmétiques : définition
  5. V — Suites arithmétiques : expression en fonction de
  6. VI — Suites arithmétiques : problème de seuil
  7. VII — Suites arithmétiques : variations et représentation graphique
  8. VIII — Suites géométriques : définition
  9. IX — Suites géométriques : expression en fonction de
  10. X — Suites géométriques : variations et représentation graphique
  11. XI — Suites géométriques : problème de seuil
  12. XII — Comparer deux évolutions

Propriété 3 — Sens de variation

Soit une suite arithmétique de raison .

  • Si , la suite est croissante : chaque terme est plus grand que le précédent (les points montent).
  • Si , la suite est constante.
  • Si , la suite est décroissante : chaque terme est plus petit que le précédent (les points descendent).

Démonstration.  : on ajoute à chaque terme ; si , le terme suivant est plus grand.

Propriété 4 — Représentation graphique

Les points d'une suite arithmétique sont alignés, sur la droite d'équation  : on parle de croissance linéaire. La raison joue le rôle du coefficient directeur.

Suite arithmétique de premier terme et de raison  : .

Les points sont alignés : à chaque pas de vers la droite, on monte de . Comme , la suite est croissante.

Méthode 7 — Sens de variation d'une suite arithmétique

Exemples corrigés

Donner le sens de variation de chaque suite.

  1. a)
  2. b)
    et
  3. c)
    La suite représentée ci-dessus : lire aussi son premier terme et sa raison.
Correction

a)

est arithmétique de raison  : elle est décroissante.
la raison est le coefficient de , et

b)

est arithmétique de raison  : elle est croissante.
on ajoute à chaque étape, et

c)

le premier point est
 : la suite est croissante.
d'un point au suivant, on monte de

À vous de jouer

Donner le sens de variation de chaque suite arithmétique :

Correction
 : raison , la suite est croissante.
la raison est le coefficient de
 : raison , la suite est décroissante.
on ajoute à chaque étape
 : raison , la suite est croissante.
À faire : exercices 29 à 31

Exercice 29 — Sens de variation

Donner la raison, puis le sens de variation de chaque suite arithmétique.

a) b)

c)

d) et

Corrigé
  1. a)
     :
  2. b)
     :
  3. c)
     :
  4. d)
     :

Exercice 30 — Lire un graphique

Les points ci-contre représentent une suite arithmétique .

  1. a)
    Lire et la raison .
  2. b)
    Exprimer en fonction de .
  3. c)
    Calculer .
  4. d)
    Donner le sens de variation.

Corrigé
  1. a)
     ; d'un point au suivant, on descend de  :
  2. b)
  3. c)
  4. d)
     :

Exercice 31 — Représenter

Représenter les cinq premiers termes des suites et dans un même repère, puis donner leur sens de variation.

a) b) et
Corrigé

 :  ;  ;  ;  ;
 :

 :  ;  ;  ;  ;
 :