Faire des maths

Chapitre 4 — Suites numériques · coursX Suites géométriques

Sommaire du chapitre
  1. I — Définition d'une suite
  2. II — Suites définies explicitement
  3. III — Suites définies par récurrence
  4. IV — Programmer une suite définie par récurrence
  5. V — Représentation graphique d'une suite
  6. VI — Sens de variation d'une suite
  7. VII — Suites arithmétiques
  8. VIII — Reconnaître une suite arithmétique
  9. IX — Terme général et variations d'une suite arithmétique
  10. X — Suites géométriques
  11. XI — Reconnaître une suite géométrique
  12. XII — Terme général et variations d'une suite géométrique

Définition 7 — Suite géométrique

Une suite est géométrique quand on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre , strictement positif :

Ce nombre est la raison de la suite.

Propriété 4 — Évolution en pourcentage

  • Augmenter de , c'est multiplier par .
  • Diminuer de , c'est multiplier par .

Une quantité qui varie chaque année du même pourcentage forme donc une suite géométrique, dont la raison est ce coefficient multiplicateur.

Méthode 10 — Traduire une évolution en pourcentage par une suite géométrique

Exemples corrigés

  1. a)
    Donner le coefficient multiplicateur de chaque évolution :  ;  ;  ; .
  2. b)
    On place  € à par an ; est le capital après années. Donner et la relation de récurrence, puis calculer et .
  3. c)
    Un village de habitants perd de sa population chaque année ; est la population après années. Calculer et .
Correction

a)

 ;  ;  ; .
 :

b)

et  : géométrique, de raison .
 : on multiplie par
les intérêts portent aussi sur les intérêts

c)

et  : géométrique, de raison .
 : on multiplie par
soit environ habitants

À vous de jouer

  1. a)
    Donner le coefficient multiplicateur :  ;  ; .
  2. b)
    Un vélo électrique acheté  € perd de sa valeur chaque année ; est sa valeur après années. Donner , la relation entre et , puis et .
Correction

a)

 ;  ; .

b)

et  : géométrique, de raison .
 : on multiplie par
Le vélo vaut  € après un an,  € après deux ans.
À faire : exercices 40 à 43

Exercice 40 — Coefficient multiplicateur

Donner le coefficient multiplicateur de chaque évolution.

  1. a)
    Augmenter de
  2. b)
    Diminuer de
  3. c)
    Augmenter de
  4. d)
    Diminuer de
  5. e)
    Augmenter de
  6. f)
    Diminuer de
  7. g)
    Augmenter de
  8. h)
    Diminuer de
Corrigé
  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
  5. e)
  6. f)
  7. g)
  8. h)

Augmenter de , c'est multiplier par .

Exercice 41 — Dans l'autre sens

Pour chaque coefficient multiplicateur, dire s'il traduit une augmentation ou une diminution, et de quel pourcentage.

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
  5. e)
  6. f)
  7. g)
  8. h)
Corrigé
  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
  5. e)
  6. f)
  7. g)
  8. h)

 : augmentation de  ;  : diminution de .

Exercice 42 — Premiers termes

est géométrique. Calculer , et .

  1. a)
    et
  2. b)
    et
  3. c)
    et
  4. d)
    et
Corrigé
  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)

Exercice 43 — Deux situations

Pour chaque situation, donner le premier terme et la relation entre et , puis calculer et .

  1. a)
    Une technicienne place une prime de  € à par an ; est le capital après années.
  2. b)
    Une ville de habitants perd de sa population chaque année ; est la population après années.
Corrigé
  1. a)
    et .
     € ;  €.
  2. b)
    et .
     ; habitants.