Faire des maths

Chapitre 2 — Fonctions · coursI Antécédent et image

Sommaire du chapitre
  1. I — Antécédent et image
  2. II — Ensemble de définition
  3. III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
  4. IV — Tableau de variations d'une fonction
  5. V — Fonctions affines — équation réduite
  6. VI — Tracer la droite d'équation
  7. VII — Équation cartésienne d'une droite
  8. VIII — Tracer une droite d'équation
  9. IX — Passer d'une forme à l'autre
  10. X — Fonction carré
  11. XI — Fonction cube
  12. XII — Fonction inverse
  13. XIII — Fonction racine carrée

Définition 1 — Fonction, image, antécédent

Une fonction associe à chaque nombre un seul nombre, noté .

  • est l'image de  : il y en a une seule ;
  • est un antécédent de  : un nombre peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun.

On écrit aussi pour . est la fonction, est un nombre.

Méthode 1 — Calculer une image, tester un antécédent

Exemples corrigés

On considère la fonction définie par .

  1. a)
    Calculer l'image de , puis celle de .
  2. b)
    Le nombre est-il un antécédent de par  ?
Correction

a)

on remplace par
un nombre négatif se met entre parenthèses
, alors que

b)

«  est un antécédent de  » veut dire  : on calcule
Oui : , donc est un antécédent de .
d'après a), en est un autre : un nombre peut avoir plusieurs antécédents

À vous de jouer

On considère la fonction définie par .

  1. 1°)
    Calculer l'image de , de , puis de .
  2. 2°)
    Le nombre est-il un antécédent de par  ?
Correction

1°)

un nombre négatif se met entre parenthèses

2°)

on calcule l'image de
Oui : , donc est un antécédent de .
on compare l'image au nombre
À faire : exercices 1 à 4

Exercice 1 — Images et antécédent

On considère la fonction définie par .

  1. 1)
    Calculer l'image de , de , puis de .
  2. 2)
    Le nombre est-il un antécédent de par  ? Justifier.
Corrigé
  1. 1°)
  2. 2°)
    , soit  : , est un antécédent de .

Dans pour  : d'abord le carré, , puis .

Exercice 2 — Une fonction affine

On considère la fonction définie par .

  1. 1)
    Calculer l'image de , de , puis de .
  2. 2)
    Le nombre est-il un antécédent de par  ? Justifier.
Corrigé
  1. 1°)
     ;  ;
  2. 2°)
    , et  : .

Exercice 3 — Plusieurs antécédents

On considère la fonction définie par .

  1. 1)
    Calculer , et .
  2. 2)
    Le nombre est-il un antécédent de par  ? Justifier.
  3. 3)
    Citer deux antécédents de par .
Corrigé
  1. 1°)
     ;  ;
  2. 2°)
     : .
  3. 3°)
    , d'après les questions 1 et 2.

Exercice 4 — Calculer des antécédents

Pour chaque fonction , calculer les antécédents du nombre .

  1. a)
     ;
  2. b)
     ;
  3. c)
     ;
  4. d)
     ;
Corrigé

Chercher les antécédents de , c'est résoudre l'équation .

  1. a)
    , soit  :
  2. b)
     :
  3. c)
    , soit  :
  4. d)
    (produit nul) :

En b), ne pas oublier  : aussi.