Faire des maths

Chapitre 2 — Fonctions · coursXI Fonction cube

Sommaire du chapitre
  1. I — Antécédent et image
  2. II — Ensemble de définition
  3. III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
  4. IV — Tableau de variations d'une fonction
  5. V — Fonctions affines — équation réduite
  6. VI — Tracer la droite d'équation
  7. VII — Équation cartésienne d'une droite
  8. VIII — Tracer une droite d'équation
  9. IX — Passer d'une forme à l'autre
  10. X — Fonction carré
  11. XI — Fonction cube
  12. XII — Fonction inverse
  13. XIII — Fonction racine carrée

Définition 9 — Fonction cube

La fonction cube est définie sur par . Sa courbe a pour centre de symétrie l'origine .

Propriété 7 — Cube

La fonction cube est croissante sur . Un cube a le signe du nombre : et .

Pour tout nombre , l'équation a une seule solution, la racine cubique de , notée (touche de la calculatrice).

Méthode 12 — Résoudre une équation en isolant

Exemples corrigés

Résoudre dans les équations suivantes.

  1. a)
  2. b)
  3. c)
Correction

a)

.
 ; une seule solution, même pour un nombre négatif

b)

on isole
.

c)

.
à la calculatrice

À vous de jouer

Résoudre dans  :

Correction

.
 ; une seule solution

, donc .

on isole
.

.
à la calculatrice
À faire : exercices 42 à 45

Exercice 42 — Images et antécédents par la fonction cube

  1. 1)
    Calculer le cube de , de , de , puis de .
  2. 2)
    Donner l'antécédent par la fonction cube de , de , de , puis de .
Corrigé
  1. 1°)
     ;  ;  ;
  2. 2°)
     ;  ;  ;  

Un seul antécédent à chaque fois, même pour un nombre négatif.

Exercice 43 — Lecture graphique avec la fonction cube

On considère la fonction cube , pour dans .

  1. 1)

    Compléter le tableau de valeurs (arrondir au dixième).

  2. 2)
    Tracer la courbe de dans un repère orthonormé (unité : 2 cm).
  3. 3)
    Résoudre graphiquement :
    a)    b)    c) 
  4. 4)
    Résoudre graphiquement, en donnant les solutions sous forme d'intervalles :
    a)    b)    c) 
Corrigé
  1. 1°)
  2. 2°)

    Courbe ci-dessous.

  3. 3°)
    a)   b)   c)
  4. 4°)
    a)
    b)
    c)

Une seule solution à chaque équation : la courbe monte tout le temps, chaque droite horizontale la coupe une seule fois.

Exercice 44 — Équations avec des cubes (1)

Résoudre dans  :

  1. a)
  2. b)
Corrigé
  1. a)
    ,  :
  2. b)
    ,  :

Exercice 45 — Équations avec des cubes (2)

Résoudre dans  :

  1. a)
  2. b)
Corrigé
  1. a)
    ,  :
  2. b)
    ,  :

Contrairement à , l'équation a une solution même si , et une seule.