Chapitre 2 — Fonctions · coursVIII Tracer une droite d'équation $a x + b y + c = 0$

Sommaire du chapitre

I — Antécédent et image
- Méthode 1 — Calculer une image, tester un antécédent
II — Ensemble de définition
- Méthode 2 — Déterminer un ensemble de définition
III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
- Méthode 3 — Tracer une courbe à partir d'un tableau de valeurs
- Méthode 4 — Lire une image, lire des antécédents
IV — Tableau de variations d'une fonction
- Méthode 5 — Dresser un tableau de variations à partir d'une courbe
V — Fonctions affines — équation réduite $y = m x + p$
- Méthode 6 — Déterminer une équation réduite
VI — Tracer la droite d'équation $y = m x + p$
- Méthode 7 — Tracer une droite, lire son équation
VII — Équation cartésienne d'une droite
- Méthode 8 — Trouver une équation cartésienne
VIII — Tracer une droite d'équation $a x + b y + c = 0$
- Méthode 9 — Tracer une droite d'équation cartésienne
IX — Passer d'une forme à l'autre
- Méthode 10 — Passer d'une forme à l'autre
X — Fonction carré
- Méthode 11 — Résoudre une équation en isolant $x^{2}$
XI — Fonction cube
- Méthode 12 — Résoudre une équation en isolant $x^{3}$
XII — Fonction inverse
- Méthode 13 — Équations et inéquations avec un inverse
XIII — Fonction racine carrée
- Méthode 14 — Équations et inéquations avec une racine carrée

Pour tracer une droite d'équation cartésienne, on cherche deux de ses points : on choisit une valeur de $x$ (souvent $x = 0$ ), on calcule $y$ , puis on recommence. Si $b = 0$ , la droite est verticale ( $x =$ nombre) ; si $a = 0$ , elle est horizontale ( $y =$ nombre).

Méthode 9 — Tracer une droite d'équation cartésienne

Exemples corrigés

Tracer dans un même repère les droites $d_{1}$ : $x + 2 y - 4 = 0$ , $d_{2}$ : $3 x - y - 2 = 0$ et $d_{3}$ : $2 x + 6 = 0$ .

Correction

Résolution

d_{1}

: pour

x = 0

on a

2 y - 4 = 0

, donc

y = 2

; pour

y = 0

x = 4

. Points

(0; 2)

(4; 0)

on remplace

x

(ou

y

) par

0

: les points sur les axes

d_{2}

: pour

x = 0

y = - 2

; pour

x = 2

6 - y - 2 = 0

, donc

y = 4

. Points

(0; - 2)

(2; 4)

pour

y = 0

x = \frac{2}{3}

tombe mal : on choisit une autre valeur de

x

d_{3}

2 x + 6 = 0

donne

x = - 3

pas de

y

: droite verticale

À vous de jouer

Tracer dans un même repère les droites d'équations $x - y + 1 = 0$ ; $2 x + y - 4 = 0$ et $y - 3 = 0$ .

Correction

Résolution

x - y + 1 = 0

: pour

x = 0

y = 1

; pour

y = 0

x = - 1

. Points

(0; 1)

(- 1; 0)

les points sur les axes

2 x + y - 4 = 0

: pour

x = 0

y = 4

; pour

y = 0

x = 2

. Points

(0; 4)

(2; 0)

y - 3 = 0

donne

y = 3

pas de

x

: droite horizontale

À faire : exercices 31 à 33

Exercice 31 — Point et vecteur directeur

1)
Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ qui passe par $A (1; - 2)$ et de vecteur directeur $u (1; 3)$ , puis tracer $d$ .
2)
On donne $B (- 4; - 3)$ et $C (2; 0)$ . Déterminer une équation cartésienne de la droite $(BC)$ , puis la tracer.

Corrigé

1°)
$b = - 1$ et $a = 3$ : $3 x - y + c = 0$ ; avec $A$ : $3 + 2 + c = 0$ , $c = - 5$ .
$d : 3 x - y - 5 = 0$
On trace par $A (1; - 2)$ et $(2; 1)$ .
2°)
$BC (6; 3)$ : $b = - 6$ et $a = 3$ , d'où $3 x - 6 y + c = 0$ ; avec $B$ : $- 12 + 18 + c = 0$ , $c = - 6$ .
$(BC) : x - 2 y - 2 = 0$

Exercice 32 — Deux droites dans un même repère

On considère les droites $d$ et $d^{'}$ d'équations

2 x + 3 y - 6 = 0

et

4 x - 3 y - 3 = 0.

Tracer ces deux droites dans un même repère.

Chercher deux points de chaque droite, en choisissant des valeurs de $x$ qui donnent un $y$ entier.

Corrigé

$d$ : pour $x = 0$ , $y = 2$ ; pour $x = 3$ , $y = 0$ .

$d^{'}$ : pour $x = 0$ , $y = - 1$ ; pour $x = 3$ , $12 - 3 y - 3 = 0$ , donc $y = 3$ .

Pour $d^{'}$ , on essaie des valeurs de $x$ jusqu'à ce que $4 x - 3$ soit un multiple de $3$ .

Exercice 33 — Droites verticales et horizontales

Tracer dans un même repère les droites d'équations :

a)
$x + 2 = 0$
b)
$y - 4 = 0$
c)
$x - y - 1 = 0$
d)
$3 x + 2 y - 4 = 0$

Lesquelles sont verticales ? horizontales ? Lesquelles ont une équation réduite ?

Corrigé

a)
$x = - 2$ : $verticale$
b)
$y = 4$ : $horizontale$
c)
$y = x - 1$ : $(0; - 1)$ et $(1; 0)$
d)
$(0; 2)$ et $(2; - 1)$

Ont une équation réduite : $b, c, d$ ( $y = 4$ , $y = x - 1$ , $y = - \frac{3}{2} x + 2$ ) ; seule la verticale a) n'en a pas.

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Méthode 9 — Tracer une droite d'équation cartésienne

Exemples corrigés

À vous de jouer

Exercice 31 — Point et vecteur directeur

Exercice 32 — Deux droites dans un même repère

Exercice 33 — Droites verticales et horizontales

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