Faire des maths

Chapitre 2 — Fonctions · coursV Fonctions affines — équation réduite

Sommaire du chapitre
  1. I — Antécédent et image
  2. II — Ensemble de définition
  3. III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
  4. IV — Tableau de variations d'une fonction
  5. V — Fonctions affines — équation réduite
  6. VI — Tracer la droite d'équation
  7. VII — Équation cartésienne d'une droite
  8. VIII — Tracer une droite d'équation
  9. IX — Passer d'une forme à l'autre
  10. X — Fonction carré
  11. XI — Fonction cube
  12. XII — Fonction inverse
  13. XIII — Fonction racine carrée

Définition 6 — Fonction affine

Une fonction affine s'écrit , où et sont deux nombres. Elle est définie sur , et sa courbe est la droite d'équation réduite  :

  • est le coefficient directeur, ou pente ;
  • est l'ordonnée à l'origine : , la droite coupe l'axe des ordonnées en .

Si , est linéaire ; si , est constante.

Propriété 2 — Sens de variation, pente

Si , est croissante ; si , décroissante ; si , constante. Seul le signe de compte.

Si et sont deux points de la droite, avec  :

Méthode 6 — Déterminer une équation réduite

Exemples corrigés

  1. a)
    Déterminer l'équation réduite de la droite , avec et .
  2. b)
    Déterminer l'équation réduite de la droite de pente qui passe par .
Correction

a)

formule de la pente : en premier, en haut et en bas
est sur la droite : ses coordonnées vérifient
a pour équation réduite .
contrôle avec  :

b)

 ; est sur la droite
L'équation réduite est .

À vous de jouer

  1. 1°)
    Déterminer l'équation réduite de , avec et .
  2. 2°)
    Déterminer l'équation réduite de la droite de pente qui passe par .
Correction

1°)

formule de la pente
est sur la droite
a pour équation réduite .
contrôle avec  :

2°)

 ; est sur la droite
L'équation réduite est .
À faire : exercices 20 à 23

Exercice 20 — Reconnaître et

Chaque fonction est affine : . Donner et pour chacune.

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
  5. e)
  6. f)
  7. g)
  8. h)
Corrigé
a)  ; b)  ;
c)  ; d)  ;
e)  ; f)  ;
g)  ; h)  ;

En d), est le nombre devant , même écrit en second. En g), .

Exercice 21 — Images et ordonnée à l'origine

On considère la fonction affine définie par .

  1. 1)
    Calculer , puis .
  2. 2)
    Quelle est l'ordonnée à l'origine de la droite qui représente  ?
Corrigé
  1. 1°)
    et
  2. 2°)
     : la droite coupe l'axe des ordonnées en .

Exercice 22 — Pente et équation réduite (1)

Déterminer la pente de la droite , puis son équation réduite, avec et .

Corrigé

est sur l'axe des ordonnées : .

Contrôle avec  : .

Exercice 23 — Pente et équation réduite (2)

Même consigne avec et .

Corrigé

Avec  : , soit et .

Contrôle avec  : .