Chapitre 2 — Fonctions · coursVI Tracer la droite d'équation $y = m x + p$

Sommaire du chapitre

I — Antécédent et image
- Méthode 1 — Calculer une image, tester un antécédent
II — Ensemble de définition
- Méthode 2 — Déterminer un ensemble de définition
III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
- Méthode 3 — Tracer une courbe à partir d'un tableau de valeurs
- Méthode 4 — Lire une image, lire des antécédents
IV — Tableau de variations d'une fonction
- Méthode 5 — Dresser un tableau de variations à partir d'une courbe
V — Fonctions affines — équation réduite $y = m x + p$
- Méthode 6 — Déterminer une équation réduite
VI — Tracer la droite d'équation $y = m x + p$
- Méthode 7 — Tracer une droite, lire son équation
VII — Équation cartésienne d'une droite
- Méthode 8 — Trouver une équation cartésienne
VIII — Tracer une droite d'équation $a x + b y + c = 0$
- Méthode 9 — Tracer une droite d'équation cartésienne
IX — Passer d'une forme à l'autre
- Méthode 10 — Passer d'une forme à l'autre
X — Fonction carré
- Méthode 11 — Résoudre une équation en isolant $x^{2}$
XI — Fonction cube
- Méthode 12 — Résoudre une équation en isolant $x^{3}$
XII — Fonction inverse
- Méthode 13 — Équations et inéquations avec un inverse
XIII — Fonction racine carrée
- Méthode 14 — Équations et inéquations avec une racine carrée

Pour tracer une droite, deux points suffisent. Le plus rapide : on place $(0; p)$ sur l'axe des ordonnées, puis on avance de $1$ et on monte de $m$ (on descend si $m < 0$ ).

Méthode 7 — Tracer une droite, lire son équation

Exemples corrigés

a)
Tracer les droites $d_{1}$ : $y = 3 x - 2$ et $d_{2}$ : $y = - \frac{2}{3} x + 3$ .
b)
Une droite coupe l'axe des ordonnées en $(0; 2)$ ; quand on avance de $2$ , elle descend de $3$ . Donner son équation réduite.

Correction

d_{1}

: on part de

(0; - 2)

; on avance de

1

, on monte de

3

: point

(1; 1)

p = - 2

m = 3

d_{2}

: on part de

(0; 3)

; on avance de

3

, on descend de

2

: point

(3; 1)

m = \frac{- 2}{3}

: avancer de

3

fait tomber sur un nœud du quadrillage

p = 2

m = \frac{- 3}{2}

y = - \frac{3}{2} x + 2

m = \frac{d e ˊ placement vertical}{d e ˊ placement horizontal}

À vous de jouer

1°)
Tracer les droites d'équations $y = 2 x + 1$ et $y = - x + 3$ .
2°)
Une droite coupe l'axe des ordonnées en $(0; - 2)$ ; quand on avance de $4$ , elle monte de $3$ . Donner son équation réduite.

Correction

1°)

y = 2 x + 1

: on part de

(0; 1)

; on avance de

1

, on monte de

2

: point

(1; 3)

p = 1

m = 2

y = - x + 3

: on part de

(0; 3)

; on avance de

1

, on descend de

1

: point

(1; 2)

, puis

(3; 0)

p = 3

m = - 1

2°)

p = - 2

m = \frac{3}{4}

y = \frac{3}{4} x - 2

m = \frac{d e ˊ placement vertical}{d e ˊ placement horizontal}

À faire : exercices 24 à 27

Exercice 24 — Sens de variation

Donner, en justifiant, le sens de variation de chaque fonction affine.

1)
$f (x) = 3 x - 1$
2)
$f (x) = - 2 x + 7$
3)
$f (x) = x + 4$
4)
$f (x) = 5 - x$
5)
$f (x) = 2 (x - 3)$
6)
$f (x) = \frac{4 - 3 x}{5}$

Corrigé

Une fonction affine est croissante si $m > 0$ , décroissante si $m < 0$ .

1°)
$m = 3 > 0$ : $croissante$
2°)
$m = - 2 < 0$ : $d \overset{e}{ˊ} croissante$
3°)
$m = 1 > 0$ : $croissante$
4°)
$m = - 1 < 0$ : $d \overset{e}{ˊ} croissante$
5°)
$f (x) = 2 x - 32$ , $m = 2 > 0$ : $croissante$
6°)
$f (x) = - \frac{3}{5} x + \frac{4}{5}$ , $m = - \frac{3}{5} < 0$ : $d \overset{e}{ˊ} croissante$

Exercice 25 — Associer chaque fonction à sa droite

Associer chaque fonction à sa droite, en justifiant par la pente et l'ordonnée à l'origine.

Le quadrillage est unitaire.

f (x) = - 3 x + 2

g (x) = 2 x - 3

h (x) = - \frac{1}{2} x + 1

Corrigé

1 monte et coupe l'axe des ordonnées en $- 3$ : $g$ , $m = 2$ , $p = - 3$ .
2 descend doucement et coupe l'axe en $1$ : $h$ , $m = - \frac{1}{2}$ , $p = 1$ .
3 descend fortement et coupe l'axe en $2$ : $f$ , $m = - 3$ , $p = 2$ .

Exercice 26 — Appartenance et tracé

Soit $d$ la droite d'équation réduite $y = 4 x - 3$ .

1)
Vérifier que le point $A (1; 1)$ est sur $d$ .
2)
Trouver l'abscisse du point $B$ de $d$ dont l'ordonnée est $5$ .
3)
Tracer la droite $d$ .

Corrigé

1°)
$4 \times 1 - 3 = 1$ , c'est $y_{A}$ : $A \in d$ .
2°)
$4 x - 3 = 5$ , soit $x = 2$ : $B (2; 5)$ .
3°)
On trace la droite qui passe par $(0; - 3)$ , $A$ et $B$ .

Exercice 27 — Tracer à partir d'un point et de la pente

Pour chaque cas, tracer la droite qui passe par $A$ et de pente $m$ , puis donner son équation réduite.

a)
$A (1; 2)$ et $m = 3$
b)
$A (3; - 1)$ et $m = - 2$

Corrigé

Depuis $A$ , on avance de $1$ et on monte de $m$ (on descend si $m < 0$ ).

a)
$2 = 3 \times 1 + p$ , donc $p = - 1$ :
$y = 3 x - 1$
b)
$- 1 = - 2 \times 3 + p$ , donc $p = 5$ :
$y = - 2 x + 5$

Chapitre 2 — Fonctions · coursVI Tracer la droite d'équation y=mx+p

Méthode 7 — Tracer une droite, lire son équation

Exemples corrigés

À vous de jouer

Exercice 24 — Sens de variation

Exercice 25 — Associer chaque fonction à sa droite

Exercice 26 — Appartenance et tracé

Exercice 27 — Tracer à partir d'un point et de la pente

Chapitre 2 — Fonctions · coursVI Tracer la droite d'équation $y = m x + p$