Faire des maths

Chapitre 2 — Fonctions · coursII Ensemble de définition

Sommaire du chapitre
  1. I — Antécédent et image
  2. II — Ensemble de définition
  3. III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
  4. IV — Tableau de variations d'une fonction
  5. V — Fonctions affines — équation réduite
  6. VI — Tracer la droite d'équation
  7. VII — Équation cartésienne d'une droite
  8. VIII — Tracer une droite d'équation
  9. IX — Passer d'une forme à l'autre
  10. X — Fonction carré
  11. XI — Fonction cube
  12. XII — Fonction inverse
  13. XIII — Fonction racine carrée

Définition 2 — Ensemble de définition

L'ensemble de définition de , noté , est l'ensemble des nombres pour lesquels on peut calculer .

Propriété 1 — Deux calculs impossibles

  • On ne divise pas par  : un dénominateur ne doit pas être nul.
  • La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas : sous une racine, il faut un nombre positif ou nul.

Sans fraction ni racine, on peut toujours calculer  : .

Méthode 2 — Déterminer un ensemble de définition

Exemples corrigés

Déterminer l'ensemble de définition de chaque fonction.

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
Correction

a)

pour  : .
on cherche la valeur qui annule le dénominateur ; «  privé de  »

b)

valeur qui annule le dénominateur
.

c)

sous la racine : positif ou nul
.
compris : existe

d)

.
contrôle : existe, n'existe pas

À vous de jouer

Déterminer l'ensemble de définition de chaque fonction :

Correction
pour  : .
valeur qui annule le dénominateur
valeur qui annule le dénominateur de
.
sous la racine de  : positif ou nul
.
compris : existe
sous la racine de
on divise par
.
À faire : exercices 5 à 8

Exercice 5 — Valeurs interdites

On considère les fonctions

et les nombres  ;  ;  ; . Pour chaque fonction, un de ces quatre nombres n'a pas d'image : lequel ? Justifier.

Corrigé
  •  : , on ne divise pas par .
  •  : , le dénominateur s'annule.
  •  : , la racine d'un nombre négatif n'existe pas.

Exercice 6 — Calculer, si c'est possible

On considère les fonctions et . Calculer, si c'est possible :

  1. a)
     ;  ;
  2. b)
     ;  ;
Corrigé
  1. a)
     ;  ; .
  2. b)
     ;  ; .

Exercice 7 — Fractions

Déterminer l'ensemble de définition de chaque fonction.

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
Corrigé

On cherche la valeur qui annule le dénominateur.

a) b)
c)  : d)  :

Exercice 8 — Racines carrées

Déterminer l'ensemble de définition de chaque fonction.

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
Corrigé

Sous la racine : un nombre positif ou nul.

a)  : b)  :
c)  : d)  :