Faire des maths

Chapitre 2 — Fonctions · coursIX Passer d'une forme à l'autre

Sommaire du chapitre
  1. I — Antécédent et image
  2. II — Ensemble de définition
  3. III — Tableau de valeurs, courbe et lecture graphique
  4. IV — Tableau de variations d'une fonction
  5. V — Fonctions affines — équation réduite
  6. VI — Tracer la droite d'équation
  7. VII — Équation cartésienne d'une droite
  8. VIII — Tracer une droite d'équation
  9. IX — Passer d'une forme à l'autre
  10. X — Fonction carré
  11. XI — Fonction cube
  12. XII — Fonction inverse
  13. XIII — Fonction racine carrée

Propriété 4 — Équation réduite et équation cartésienne

  • De la réduite à la cartésienne : on met tout dans un membre, devient .
  • De la cartésienne à la réduite : on isole , comme dans une équation ; c'est possible seulement si .

Méthode 10 — Passer d'une forme à l'autre

Exemples corrigés

  1. a)
    Donner une équation cartésienne de la droite d'équation .
  2. b)
    Donner l'équation réduite de la droite d'équation , sa pente et son ordonnée à l'origine.
  3. c)
    La droite d'équation a-t-elle une équation réduite ?
Correction

a)

tout dans le membre de gauche
on multiplie par pour ôter la fraction

b)

on isole
on divise les deux termes par
Pente , ordonnée à l'origine .

c)

donne  : droite verticale, pas d'équation réduite.
 : on ne peut pas isoler  ; ce n'est pas la courbe d'une fonction

À vous de jouer

  1. 1°)
    Donner une équation cartésienne de la droite .
  2. 2°)
    Donner l'équation réduite de la droite , puis sa pente.
  3. 3°)
    La droite d'équation a-t-elle une équation réduite ?
Correction

1°)

tout dans le membre de gauche

2°)

on isole
on divise les deux termes par
Pente .

3°)

donne  : droite verticale, pas d'équation réduite.
 : on ne peut pas isoler  ; ce n'est pas la courbe d'une fonction
À faire : exercices 34 à 37

Exercice 34 — Pente, équation réduite, équation cartésienne (1)

On donne et .

  1. 1)
    Déterminer la pente de la droite , puis son équation réduite.
  2. 2)
    En déduire une équation cartésienne de .
Corrigé
  1. 1°)
     ; avec  : , .
  2. 2°)
    On met tout dans un membre : .

Exercice 35 — Pente, équation réduite, équation cartésienne (2)

Même consigne avec et .

Corrigé

et ( est sur l'axe des ordonnées).

 ; , puis, en multipliant par  : .

Exercice 36 — Deux droites à déterminer

On donne les points , et . Déterminer l'équation réduite :

  1. a)
    de la droite  ;
  2. b)
    de la droite de pente qui passe par .
Corrigé
  1. a)
     ; avec  : ,  :
  2. b)
    ,  :

Exercice 37 — Un point et une pente

Déterminer l'équation réduite de chaque droite, puis une équation cartésienne.

  1. a)
    passe par et a pour pente  ;
  2. b)
    passe par et a pour pente .
Corrigé
  1. a)
    ,  : , soit
  2. b)
    Pente nulle : droite horizontale qui passe par  : , soit