Faire des maths

Chapitre 4 — Calcul littéral · coursXI Mise en équation

Sommaire du chapitre
  1. I — Réduire, substituer
  2. II — Développer
  3. III — Identités remarquables
  4. IV — Factoriser
  5. V — Factoriser avec une identité remarquable
  6. VI — Factorisations avancées
  7. VII — Fractions rationnelles
  8. VIII — Équations du premier degré
  9. IX — Équations produit
  10. X — Équations et équations quotient
  11. XI — Mise en équation
  12. XII — Problèmes de géométrie
  13. XIII — Isoler une grandeur

Méthode 15 — Résoudre un problème par une équation

On choisit l'inconnue et on l'annonce («  Soit … »), on traduit l'énoncé par une équation, on la résout, puis on conclut par une phrase, après avoir vérifié que le résultat a un sens.

Exemples corrigés

  1. a)
    Trois amies vendent des gâteaux pour financer une sortie. Léa récolte  € de plus que Nina, et Inès le double de Léa. À elles trois, elles récoltent  €. Combien chacune a-t-elle récolté ?
  2. b)
    Une salle d'escalade propose deux tarifs :  € l'entrée, ou un abonnement de  € puis  € l'entrée. Pour combien d'entrées les deux tarifs coûtent-ils autant ?
Correction

a)

Soit la somme récoltée par Nina, en euros : Léa récolte , Inès .
on part de celle qui sert à exprimer les autres
«  à elles trois »
Nina a récolté  €, Léa  € et Inès  €.
vérification :

b)

 : nombre d'entrées
Pour entrées, les deux tarifs coûtent  €.
on conclut

À vous de jouer

  1. 1°)
    La somme de trois entiers consécutifs vaut . Quels sont-ils ?
  2. 2°)
    Un classeur coûte  € de plus qu'un cahier. Quatre cahiers et trois classeurs coûtent  €. Quel est le prix d'un cahier ?
Correction

1°)

Soit le plus petit des trois entiers : les deux autres sont et .
deux entiers consécutifs diffèrent de
Les trois entiers sont , et .
vérification :

2°)

Soit le prix d'un cahier, en euros : un classeur coûte .
on part du moins cher
quatre cahiers et trois classeurs
Un cahier coûte  €.
vérification :
À faire : exercices 42 à 44

Exercice 42 — Quatre problèmes courts

Pour chacun : choisir l'inconnue, écrire l'équation, la résoudre et conclure.

  1. 1.
    Zoé ajoute à son âge et multiplie le résultat par  : elle trouve . Quel âge a-t-elle ?
  2. 2.
    «  Choisissez un nombre, multipliez-le par , retranchez , puis multipliez le tout par . » Lina annonce . Quel nombre avait-elle choisi ?
  3. 3.
    En ajoutant  L dans une cuve remplie au quart, on la remplit aux deux tiers. Quelle est la contenance de la cuve ?
  4. 4.
    Trouver deux entiers impairs consécutifs dont la somme vaut .
Corrigé

1) Soit l'âge de Zoé : donne  : Zoé a .

2) Soit le nombre choisi : donne  : .

3) Soit la contenance :  ; ()  : .

4) ,  : et .

Exercice 43 — Entiers et âges

  1. 1.
    On prend trois entiers consécutifs. Le premier, augmenté du triple du troisième, donne . Quels sont ces entiers ?
  2. 2.
    Trois sœurs ont , et ans. Dans combien d'années l'âge de l'aînée sera-t-il égal à la somme des âges des deux autres ?
Corrigé

1) donne , puis  : , et .

2) Dans ans : , soit  : .

Vérification : .

Exercice 44 — Stocks, jardin et concert

  1. 1.
    Un magasin reçoit paires de chaussures : des bottes, des baskets et des sandales. Il y a trois fois plus de baskets que de bottes, et paires de sandales de plus que de bottes. Combien y a-t-il de paires de chaque sorte ?
  2. 2.
    Le quart d'un jardin est un potager, le tiers une pelouse, et le reste, soit  m, un verger. Quelle est l'aire du jardin ?
  3. 3.
    spectateurs assistent à un concert. Une place assise coûte  €, une place debout  €, et la recette est de  €. Combien de places assises ont été vendues ?
Corrigé

1) Soit le nombre de paires de bottes : donne , puis  : bottes, baskets, sandales.

2) Le verger représente du jardin : , .

3) donne  : places assises.