Faire des maths

Chapitre 4 — Calcul littéral · coursIV Factoriser

Sommaire du chapitre
  1. I — Réduire, substituer
  2. II — Développer
  3. III — Identités remarquables
  4. IV — Factoriser
  5. V — Factoriser avec une identité remarquable
  6. VI — Factorisations avancées
  7. VII — Fractions rationnelles
  8. VIII — Équations du premier degré
  9. IX — Équations produit
  10. X — Équations et équations quotient
  11. XI — Mise en équation
  12. XII — Problèmes de géométrie
  13. XIII — Isoler une grandeur

Définition 2 — Factoriser

Factoriser, c'est transformer une somme en un produit : c'est l'inverse de développer. Le facteur présent dans chaque terme est le facteur commun :

Méthode 5 — Factoriser avec un facteur commun

On repère le facteur commun (un nombre, ou une parenthèse entière), au besoin en décomposant chaque terme (les tables de multiplication à l'envers), puis on écrit ce qui reste de chaque terme entre crochets, avec son signe.

Exemples corrigés

Factoriser :

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
Correction

a)

est dans la table de et de

b)

 : est dans les deux termes

c)

le facteur commun est une parenthèse
on réduit le crochet

d)

le porte sur toute la parenthèse
contrôle : on redéveloppe

À vous de jouer

Factoriser :

Correction
est déjà en facteur
est dans la table de et de
est dans les deux termes
on factorise le plus possible :
le facteur commun est une parenthèse
le porte sur toute la parenthèse
À faire : exercices 14 à 16

Exercice 14 — Compléter les factorisations

Compléter :

a) b)
c) d)
e)

f)

Corrigé
a) b)
c) d)

e)   f)

Exercice 15 — Un nombre ou en facteur

Factoriser le plus possible :

Corrigé

On prend le plus grand facteur commun : n'est pas terminé.

Exercice 16 — Une parenthèse en facteur

Factoriser, puis réduire chaque facteur :

Corrigé

peut encore s'écrire .