Faire des maths

Chapitre 4 — Calcul littéral · coursV Factoriser avec une identité remarquable

Sommaire du chapitre
  1. I — Réduire, substituer
  2. II — Développer
  3. III — Identités remarquables
  4. IV — Factoriser
  5. V — Factoriser avec une identité remarquable
  6. VI — Factorisations avancées
  7. VII — Fractions rationnelles
  8. VIII — Équations du premier degré
  9. IX — Équations produit
  10. X — Équations et équations quotient
  11. XI — Mise en équation
  12. XII — Problèmes de géométrie
  13. XIII — Isoler une grandeur

Propriété 4 — Les identités, de droite à gauche

Méthode 6 — Reconnaître une identité remarquable

Deux carrés séparés par un  : c'est . Trois termes dont deux carrés : on trouve d'abord et , puis on contrôle le double produit .

Exemples corrigés

Factoriser :

  1. a)
  2. b)
  3. c)
  4. d)
Correction

a)

,

b)

,

c)

et , donc et .
on trouve et
 : c'est le terme restant, donc .
on contrôle

d)

et  ; et le terme restant est , donc .
le signe donne

À vous de jouer

Factoriser, si possible :

Correction
,
,
 : et  ; est bien le terme restant : .
on contrôle le double produit
 : et  ; et le terme restant est  : .
le signe donne
ne se factorise pas.
une somme de deux carrés
 : et  ; et le terme restant est  : .
l'ordre des termes ne change rien
À faire : exercices 17 à 19

Exercice 17 — Différence de deux carrés

Factoriser, si possible :

Corrigé
 :

est une somme de deux carrés. Pour , on factorise d'abord par .

Exercice 18 — Carrés parfaits

Factoriser, si possible. On trouve d'abord et , puis on contrôle .

Corrigé

 : , , mais  : .

 : n'est pas un carré : .

Exercice 19 — Quelle méthode ?

Factoriser, si possible :

Corrigé