Chapitre 3 — Polynômes du second degré · coursX Inéquations du second degré

1. a)
   $\Delta =0$, racine $-2$ ; positif sauf en $-2$ : $S=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$
2. b)
   $\Delta =1$, racines $1$ et $\frac{3}{2}$ ; $a<0$ : négatif à l'extérieur :
   $S=\left]-\infty ;1\right]\cup \left[\frac{3}{2};+\infty \right[$
3. c)
   Racines $-3$ et $5$ ; $a>0$ : $S=\left]-\infty ;-3\right]\cup \left[5;+\infty \right[$
4. d)
   $\Delta =49$, racines $-5$ et $2$ : $S=\left]-5;2\right[$

Crochets fermés en une racine pour $⩽$ ou $⩾$, ouverts pour $<$ ou $>$.

1. a)
   $-2x^2+7x-3⩽0$ ; $\Delta =25$, racines $\frac{1}{2}$ et $3$ ; $a<0$ :
   $S=\left]-\infty ;\frac{1}{2}\right]\cup \left[3;+\infty \right[$
2. b)
   $2x^2-3x+4⩾0$ ; $\Delta =-23<0$, $a>0$ : $S=\mathbb{R}$
3. c)
   $x^2-5x+6⩾0$ ; racines $2$ et $3$ :
   $S=\left]-\infty ;2\right]\cup \left[3;+\infty \right[$
4. d)
   $x^2-6x+8<0$ ; racines $2$ et $4$ : $S=\left]2;4\right[$

1. a)
   $S=\left]-\infty ;-5\right]\cup \left[5;+\infty \right[$
2. b)
   $S=\left]-3;3\right[$
3. c)
   $S=\left]-1;1\right[$
4. d)
   $3x^2+6>0$ toujours : $S=\varnothing$
5. e)
   Un carré est positif, nul seulement en $-2$ : $S=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$
6. f)
   $\Delta =-15<0$, $a>0$ : $S=\mathbb{R}$

En a), $x^2⩾25$ ne donne pas seulement $x⩾5$ : on n'oublie pas les négatifs.

1. a)
   La courbe coupe l'axe des abscisses en $-3$ et $1$ ; par le calcul, $\Delta =16$ : $S=\left\{-3;1\right\}$
2. b)
   Courbe au-dessus de l'axe : $S=\left]-\infty ;-3\right[\cup \left]1;+\infty \right[$
3. c)
   $S=\left[-3;1\right]$
4. d)
   $x^2+2x-3=-3$, soit $x(x+2)=0$ : $S=\left\{-2;0\right\}$ ; sur le graphique, la droite $y=-3$ coupe la courbe en $-2$ et $0$.