Faire des maths

Chapitre 3 — Polynômes du second degré · coursIII Le discriminant

Sommaire du chapitre
  1. I — Fonction polynôme du second degré
  2. II — Forme factorisée et racines
  3. III — Le discriminant
  4. IV — Racines du trinôme et équations du second degré
  5. V — Factoriser un trinôme
  6. VI — Représentation graphique des fonctions du second degré
  7. VII — Sommet et variations de la parabole
  8. VIII — Synthèse : étudier et tracer une parabole
  9. IX — Signe d'un trinôme
  10. X — Inéquations du second degré
  11. XI — Intersection d'une parabole et d'une droite
  12. XII — Position relative de deux courbes
  13. XIII — Problèmes du second degré

Définition 3 — Discriminant

Le discriminant du trinôme est le nombre

(lire « delta »). Son signe va dire si le trinôme a deux racines, une seule ou aucune.

Méthode 3 — Calculer un discriminant

Exemples corrigés

Pour chaque trinôme , , , , calculer le discriminant et donner son signe :

Correction

Résolution

, ,  ; un nombre négatif entre parenthèses
 :
est toujours positif :
 : attention aux deux signes
 :
pas de terme en  :

À vous de jouer

Calculer le discriminant et donner son signe :

Correction
, ,
, ,
 :
 : attention aux signes
 :
À faire : exercices 9 à 11

Exercice 9 — Calculer un discriminant

Calculer et donner son signe.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
  6. F
  7. G
  8. H
  9. I
Corrigé

, avec les nombres négatifs entre parenthèses.

 :  :
 :  :
 :  :
 :  :
 :

Pour  : . Le signe de dépend des signes de et de .

Exercice 10 — Combien de racines ?

Calculer , puis dire combien le polynôme a de racines.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
  6. F
Corrigé
 :  :  :  :
 :  :  :  :
 :  :  :  :

Exercice 11 — Quand ou est nul

Même consigne. Attention aux termes absents et aux signes.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
  6. F
Corrigé
 :  : 2 :  : 2
 :  : 2 :  : 2
 :  : 0 :  : 0

Si ,  ; si , .