Chapitre 3 — Polynômes du second degré · coursVII Sommet et variations de la parabole

$\alpha =-\frac{b}{2a}$, puis $\beta =f(\alpha )$.

1. a)
   $\alpha =\frac{6}{2}=3$ ; $\beta =9-18+2=-7$ : $S(3;-7)$
2. b)
   $\alpha =-\frac{4}{-2}=2$ ; $\beta =-4+8+3=7$ : $S(2;7)$
3. c)
   $\alpha =-\frac{8}{4}=-2$ ; $\beta =8-16+5=-3$ : $S(-2;-3)$
4. d)
   $\alpha =-\frac{12}{-4}=3$ ; $\beta =-18+36-7=11$ : $S(3;11)$

a) $\alpha =2$, $\beta =-1$, $a>0$ : $\text{minimum }-1$ en $x=2$. b) $\alpha =1$, $\beta =-3+6+9=12$, $a<0$ : $\text{maximum }12$ en $x=1$. c) $\alpha =-2$, $\beta =8-16=-8$, $a>0$ : $\text{minimum }-8$ en $x=-2$.

d) $\alpha =-3$, $\beta =-9+18-5=4$, $a<0$ : $\text{maximum }4$ en $x=-3$.

c) et d) : tableaux sur le même modèle que a) et b).

1. 1°)
   $f$ : $\Delta =4$, racines $2$ et $4$. $g$ : on divise par $-2$, $x^2-4x-5=0$, racines $-1$ et $5$.
2. 2°)
   $f$ : $\alpha =\frac{2+4}{2}=3$ ; $g$ : $\alpha =\frac{-1+5}{2}=2$.
3. 3°)
   $f(3)=9-18+8=-1$ : minimum (creux) ;
   $g(2)=-8+16+10=18$ : maximum (bosse).

1. a)
   $a>0$ ; $\alpha =1$ : $\text{minimum }-3$ en $x=1$
2. b)
   $a<0$ ; $\alpha =2$ : $\text{maximum }6$ en $x=2$
3. c)
   $a<0$ ; $\alpha =1$ : $\text{maximum }3$ en $x=1$
4. d)
   $a>0$ ; $\alpha =-4$ : $\text{minimum }-4$ en $x=-4$

Le signe de $a$ suffit à dire « maximum » ou « minimum ».