Chapitre 3 — Polynômes du second degré · coursIX Signe d'un trinôme

Signe de $a$ à l'extérieur des racines, signe contraire entre elles.

$f$ : racines $-2$ et $5$, $a=3>0$. $g$ : racines $-6$ et $1$, $a=-2<0$ : signe $-$, $+$, $-$.

$h$ : racines $-4$ et $\frac{1}{3}$, $a=12>0$ : signe $+$, $-$, $+$.

$k$ : racines $-\frac{1}{4}$ et $\frac{5}{2}$, $a=-24<0$ : signe $-$, $+$, $-$.

Pour $h$, $a=4\times 3=12$ : le coefficient de $x^2$ après développement.

1. a)
   $\Delta =25+96=121$ ; racines $-4$ et $\frac{3}{2}$ ; $a>0$ : $+$, $-$, $+$.
2. b)
   $\Delta =4+32=36$ ; racines $-2$ et $4$ ; $a<0$ : $-$, $+$, $-$.
3. c)
   $\Delta =49-24=25$ ; racines $\frac{1}{2}$ et $3$ ; $a>0$ : $+$, $-$, $+$.
4. d)
   $\Delta =1+24=25$ ; racines $-1$ et $\frac{2}{3}$ ; $a<0$ : $-$, $+$, $-$.

a) par exemple :

On range toujours les racines dans l'ordre croissant avant de remplir le tableau.

1. a)
   $\Delta =0$, racine $-2$ : positif, nul en $-2$.
2. b)
   Racines $-2$ et $2$ : $+$, $-$, $+$.
3. c)
   $\Delta =-16<0$, $a>0$ : toujours positif.
4. d)
   $\Delta =-12<0$, $a<0$ : toujours négatif.
5. e)
   $\Delta =0$, racine $\frac{1}{3}$, $a<0$ : négatif, nul en $\frac{1}{3}$.
6. f)
   $\Delta =1$, racines $1$ et $\frac{3}{2}$, $a>0$ : $+$, $-$, $+$.

1. a)
   $a>0$, $\Delta =-8<0$ : $\text{toujours positif}$
2. b)
   $a<0$, $\Delta =-24<0$ : $\text{toujours neˊgatif}$
3. c)
   $\Delta =144>0$ : $\text{change de signe}$ (en $-2$ et $2$)
4. d)
   $a<0$, $\Delta =0$ : $\text{neˊgatif ou nul}$ (nul en $2$)
5. e)
   $a>0$, $\Delta =-15<0$ : $\text{toujours positif}$
6. f)
   $a<0$, $\Delta =-8<0$ : $\text{toujours neˊgatif}$