Chapitre 3 — Polynômes du second degré · coursXI Intersection d'une parabole et d'une droite

Exercice 40 — Points d'intersection

Trouver les points d'intersection de $\mathcal{P}$ et $\mathcal{D}$, s'il y en a.

1. a)
   $\mathcal{P}$ : $y=x^2-4x+2$ et $\mathcal{D}$ : $y=-x+2$
2. b)
   $\mathcal{P}$ : $y=x^2+2x+4$ et $\mathcal{D}$ : $y=4x+3$
3. c)
   $\mathcal{P}$ : $y=x^2-x+3$ et $\mathcal{D}$ : $y=x+1$

Exercice 41 — Deux paraboles

Trouver les points d'intersection de $\mathcal{P}$ et ${\mathcal{P}}^{\prime }$, s'il y en a.

1. a)
   $\mathcal{P}$ : $y=x^2+x-3$ et ${\mathcal{P}}^{\prime }$ : $y=-x^2+3x+1$
2. b)
   $\mathcal{P}$ : $y=x^2-2x+4$ et ${\mathcal{P}}^{\prime }$ : $y=-x^2+2x+2$
3. c)
   $\mathcal{P}$ : $y=3x^2-2x+1$ et ${\mathcal{P}}^{\prime }$ : $y=3x^2+4x-5$ (que remarque-t-on ?)

Exercice 42 — Combien de points ?

$\mathcal{P}$ est la parabole d'équation $y=x^2$. Pour chaque droite, dire sans calculer les points combien elle a de points communs avec $\mathcal{P}$ :

Exercice 43 — Avec un paramètre

$\mathcal{P}$ est la parabole d'équation $y=x^2+x$ et ${\mathcal{D}}_m$ la droite d'équation $y=3x+m$, où $m$ est un nombre réel.

1. 1)
   Montrer que les abscisses des points communs sont les solutions de $x^2-2x-m=0$.
2. 2)
   Calculer $\Delta$ en fonction de $m$.
3. 3)
   Pour quelles valeurs de $m$ la droite coupe-t-elle $\mathcal{P}$ en deux points ? en un seul ? en aucun ?