Chapitre 5 — Variations, signe et inéquations · coursV Fonction affine par lecture graphique

Sommaire du chapitre

I — Fonction croissante, fonction décroissante
- Méthode 1 — Lire les variations d'une fonction sur sa courbe
II — Maximum, minimum
- Méthode 2 — Lire les extremums d'une fonction sur sa courbe
III — Tableau de variations
- Méthode 3 — Dresser le tableau de variations à partir de la courbe
- Méthode 4 — Exploiter un tableau de variations
IV — Fonctions affines et linéaires
- Méthode 5 — Reconnaître une fonction affine et donner ses variations
- Méthode 6 — Tracer la droite d'une fonction affine
V — Fonction affine par lecture graphique
- Méthode 7 — Retrouver l'expression d'une fonction affine sur sa droite
VI — Fonction affine passant par deux points
- Méthode 8 — Trouver la fonction affine qui passe par deux points
VII — Signe d'une fonction par lecture graphique
- Méthode 9 — Lire le signe d'une fonction sur sa courbe
VIII — Propriétés des inégalités, encadrer une quantité
- Méthode 10 — Encadrer une quantité
IX — Résoudre une inéquation du premier degré
- Méthode 11 — Résoudre une inéquation du premier degré
X — Signe d'une fonction affine par le calcul
- Méthode 12 — Dresser le tableau de signes de $a x + b$
XI — Inéquations produit
- Méthode 13 — Résoudre une inéquation produit
XII — Inéquations quotient
- Méthode 14 — Résoudre une inéquation quotient
XIII — Inéquations avancées
- Méthode 15 — Se ramener à une comparaison avec $0$
XIV — Problèmes d'inéquations
- Méthode 16 — Résoudre un problème avec une inéquation

Méthode 7 — Retrouver l'expression d'une fonction affine sur sa droite

Exemples corrigés

Les droites $(d_{1})$ , $(d_{2})$ et $(d_{3})$ représentent trois fonctions affines $f$ , $g$ et $h$ . Donner l'expression de chacune.

Correction

$(d_{1})$

b = - 1

la droite coupe l'axe des ordonnées en

(0; - 1)

a = \frac{2}{1} = 2

(0; - 1)

(1; 1)

: on avance de

1

et on monte de

2

f (x) = 2 x - 1

$(d_{2})$

b = 2

elle coupe l'axe des ordonnées en

(0; 2)

a = \frac{- 2}{3} = - \frac{2}{3}

(0; 2)

(3; 0)

: on avance de

3

et on descend de

2

(déplacement vertical

- 2

)

g (x) = - \frac{2}{3} x + 2

en avançant de

1

, on ne tombe pas sur un nœud : on avance de

3

$(d_{3})$

h (x) = - 3

droite horizontale :

a = 0

, fonction constante

À vous de jouer

Les droites $(d_{4})$ et $(d_{5})$ représentent deux fonctions affines $k$ et $ℓ$ . Donner l'expression de chacune.

Correction

$(d_{4})$

b = 0

la droite passe par l'origine :

k

est linéaire

a = \frac{3}{2}

(0; 0)

(2; 3)

: on avance de

2

et on monte de

3

k (x) = \frac{3}{2} x

$(d_{5})$

b = 2

elle coupe l'axe des ordonnées en

(0; 2)

a = \frac{- 2}{1} = - 2

(0; 2)

(1; 0)

: on avance de

1

et on descend de

2

ℓ (x) = - 2 x + 2

À faire : exercices 20 à 22

Exercice 20 — Lire l'expression

Les droites $(d_{1})$ à $(d_{4})$ représentent des fonctions affines $f_{1}$ à $f_{4}$ .

1.
Donner l'expression de $f_{1}$ , $f_{2}$ , $f_{3}$ et $f_{4}$ .
2.
Laquelle est linéaire ?

Corrigé

1) $(d_{1})$ : $b = - 2$ ; de $(0; - 2)$ à $(1; 0)$ , on avance de $1$ et on monte de $2$ : $f_{1} (x) = 2 x - 2$ .

$(d_{2})$ : $b = 2$ ; de $(0; 2)$ à $(2; 1)$ : $a = \frac{- 1}{2}$ , $f_{2} (x) = - \frac{1}{2} x + 2$ .

$(d_{3})$ : $b = - 1$ ; de $(0; - 1)$ à $(1; - 2)$ : $a = - 1$ , $f_{3} (x) = - x - 1$ .

$(d_{4})$ : $b = 0$ ; de $(0; 0)$ à $(3; 2)$ : $a = \frac{2}{3}$ , $f_{4} (x) = \frac{2}{3} x$ .

2) $f_{4}$ est linéaire : sa droite passe par l'origine.

Exercice 21 — Associer fonctions et droites

Associer chaque fonction à sa droite, en justifiant : $f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x - 3$ , $h (x) = - x + 1$ et $k (x) = - \frac{1}{3} x + 1$ .

Corrigé

$f$ et $g$ ont le même $a = 2$ : les deux droites qui montent le plus. $f$ passe par $(0; 1)$ : $f \to (D_{2})$ ; $g$ passe par $(0; - 3)$ : $g \to (D_{4})$ .

$h$ et $k$ descendent et passent par $(0; 1)$ ; $h$ descend plus vite ( $a = - 1$ ) : $h \to (D_{1})$ et $k \to (D_{3})$ .

Le signe de $a$ dit si la droite monte ou descend ; $b$ dit où elle coupe l'axe des ordonnées.

Exercice 22 — Location de vélo

La droite ci-dessous donne le prix $p (x)$ , en euros, de la location d'un vélo électrique pendant $x$ heures.

1.
Lire le prix pour 2 h de location.
2.
Lire l'ordonnée à l'origine $b$ . Que représente-t-elle ?
3.
Lire le coefficient directeur $a$ . Que représente-t-il ?
4.
En déduire $p (x)$ , puis calculer le prix pour 8 h.

Corrigé

1) $p (2) = 10$ €.

2) $b = 4$ : le prix fixe, payé même pour une durée nulle.

3) De $(0; 4)$ à $(2; 10)$ : on avance de $2$ et on monte de $6$ , donc $a = \frac{6}{2} = 3$ : le prix d'une heure de location.

4) $p (x) = 3 x + 4$ ; $p (8) = 3 \times 8 + 4 = 28$ €.