Chapitre 5 — Variations, signe et inéquations · coursIX Résoudre une inéquation du premier degré

a) $2\times 3-1=5$ et $5>4$ : oui.

b) $-3+5=2$ et $2⩾2$ : oui.

c) $4\times 3-9=3$ et $3<3$ est faux : non.

d) $5-2\times 3=-1$ et $-1⩽-1$ : oui.

Avec $⩽$ ou $⩾$, l'égalité convient (b et d).

a) $x>2-6$, donc $x>-4$ : $S=\left]-4;+\infty \right[$.

b) On divise par $-3<0$ : $x>-5$, $S=\left]-5;+\infty \right[$.

c) $2x⩾12$, donc $x⩾6$ : $S=\left[6;+\infty \right[$.

d) $-4x>-8$, donc $x<2$ : $S=\left]-\infty ;2\right[$.

e)

$S=\left[4;+\infty \right[$.

f) $-4x⩾-12$, donc $x⩽3$ : $S=\left]-\infty ;3\right]$.

a) $2x-6<x+1$, donc $x<7$ : $S=\left]-\infty ;7\right[$.

b)

$S=\left]-\infty ;-2\right]$.

c) $\frac{x}{2}>3$, donc $x>6$ : $S=\left]6;+\infty \right[$.

d)

$S=\left[-1;+\infty \right[$.

1) On a divisé par $-2$ sans changer le sens : $-2x>6$ donne $x<-3$, soit $S=\left]-\infty ;-3\right[$.

2) On a changé le sens en divisant par $5>0$ : $x⩽-2$, soit $S=\left]-\infty ;-2\right]$.

Le sens ne change que si l'on multiplie ou divise par un nombre négatif ; le signe du résultat ne compte pas.